17-03-2017, 10:54 PM # 1 مشرفة عامة حل كتاب الطالب الرياضيات الصف الثاني المتوسط حل كتاب الطالب الرياضيات الفصل الدراسى الثاني بدون تحميل الفصل التاسع: الإحصاء مقاييس التشتت استعد الناتج المحلي: يبين الجدول المجاور الناتج المحلي الإجمالي لدول مجلس التعاون الخليجي لعام 2009م مقدراً بملايين الدولارات. تحقق من فهمك: مبيعات: أوجد مقاييس التشتت في الجدول المجاور. أبراج: أوجد القيم المتطرفة للبيانات في الجدول المجاور. سباق الدراجات: استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول المجاور. تأكد مساحات: استعمل البيانات في الجدول أدناه للإجابة عن الأسئلة 1-5: أوجد مدى هذه البيانات. أوجد الوسيط، والربيعين الأعلى والأدني. أوجد المدى الربيعي للبيانات. حدد القيم المتطرفة. استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول. تدرب وحل المسائل زراعة: استعمل البيانات في الجدول المجاور لحل الأسئلة 6 - 9: ما مدى هذه البيانات. أوجد الوسيط، والربيعين الأعلى والأدني و المدى الربيعي للبيانات. حيوانات: استعمل الجدول المجاور لحل الأسئلة 10 - 13: هزات أرضية: استعمل لوحة النقاط المجاورة لحل الأسئلة 14 - 16 أوجد المدى و المتوسط والوسيط والمنوال والربيعين الأعلى والأدني و المدى الربيعي لمجموعة البيانات.
مزايا الانحراف المتوسط يوفر قيمة دنيا عند أخذ الانحرافات من الوسيط. عيوب الانحراف المتوسط لا يمكن فهمه بسهولة. حسابها ليس سهلًا ويستغرق وقتا طويلًا. الانحراف المعياري أو S. D. والتباين الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للمتوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم المعطاة من الوسط الحسابي الخاص بها ، يشار إليه بالحرف اليوناني سيجما ، σ. ويشار إليها أيضًا باسم متوسط الانحراف التربيعي. من بين العديد من مقاييس التشتت ، فإن المقياس الأكثر استخدامًا هو "الانحراف المعياري" ، كما أنه الأهم لأنه المقياس الوحيد للتشتت القابل للمعالجة الجبرية. هنا أيضًا ، يتم النظر في انحرافات جميع القيم عن متوسط التوزيع ، يعاني هذا المقياس من أقل العوائق ويوفر نتائج دقيقة ، يزيل عيب تجاهل العلامات الجبرية أثناء حساب انحرافات العناصر عن المتوسط ، بدلاً من تجاهل الإشارات ، قمنا بتربيع الانحرافات ، مما يجعلها كلها إيجابية. تمارين على مقاييس التشتت أوجد الفروق والانحراف المعياري للأرقام التالية: 1 ، 3 ، 5 ، 5 ، 6 ، 7 ، 9 ، 10. المتوسط = 46/8 = 5. 75 الخطوة 1: (1 – 5. 75) ، (3 – 5. 75) ، (5 – 5. 75) ، (6 – 5.
فاذا كان هناك مجموعة من القراءات فإن الانحراف المتوسط (MD) يحسب بهذه المعادلة والتي تستخدم في حالة البيانات الغير مبوبة: حيث X هي القراءة الواحدة و N عددها و ∑ هي المجموع و Ẋ هي الوسط الحسابي للقراءات و يحسب بهذه المعادلة. و في حالة البيانات المبوبة يتم حسابه بالطريقة التالية: حيث أن f هي تكرار الفئة و X هو مركز الفئة و Ẋ هو الوسط الحسابي. أنه يأخذ كل القيم في الاعتبار. أنه يتأثر بالقيم الشاذة و يصعب التعامل معه رياضيا. 4 – الانحراف المعياري Standard Deviation يسمى الانحراف القياسي وهو أهم مقاييس التشتت ومركزه وهو الأكثر استعمالا، وانتشارا ووجد الانحراف المعياري بسبب التفكير بإيجاد وسيلة للتخلص من الإشارات السالبة، للانحرافات حيث وجدت هذه الطريقة بتربيع الانحرافات. ويعرف بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مجموع مربعات انحرافات قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي, واهم ما يمتاز به الانحراف المعياري هو انه دائما قيمته موجبة، وحسابه يعتمد على كافة البيانات المتاحة وهو سهل الفهم والحساب وخضوعه للعمليات الجبرية (الحسابية). إذا الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للتباين أي أن: إذا كانت بيانات الظاهرة مبوبة في جدول توزيع تكراري، فإن الانحراف المعياري يحسب بتطبيق المعادلة التالية: حيث أن f هو تكرار الفئة، و X هو مركز الفئة، و Ẋ هو الوسط الحسابي، و N هي مجموع التكرارات، والمقدار الذي تحت الجذر يعبر عن التباين S2.
في حال النسب المئوية غير معروفة فيجب أولاً "قبل البدء بحل المسألة" تحديد نسبة كل قطاع إلى الكل. لإيجاد النسب المئوية سنقوم بايجاد نسبة عدد الاشخاص: ١-٥: `(١٥)/(١٥٥)` X ٣٦٠ = ٣٤, ٨ درجة. ٥-٦: `(٢٢)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٥١ درجة. ٦-٧: `(٣٤)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٧٩ درجة. ٧-٨: `(٥٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =١٣٤, ٧ درجة. ٨-٩: `(١٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٤١, ٨ درجة. ٩-١٠: `(٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =١٨, ٦ درجة. ارسم القطاعات الدائرية بنفسك. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- مقاييس النزعة المركزية والمدى أيضاً درسنا سابقاً مقاييس النزعة المركزية والمدى (المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال) وطريقة حسابهم وقلنا أن: المتوسط الحسابي: مجموع القيم مقسوماً على عددها. الوسيط: القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة تصاعدياً, أو هو متوسط العددين المتوسطين في مجموعة البيانات. المنوال: القيمة الاكثر تكراراً وشيوعاً بين القيم. المدى: الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى. مثال: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات التالية: ١٩ - ٢١ - ١٨ - ١٧ - ١٨ - ٢٢ - ٤٦ المتوسط الحسابي: `(٤٦ + ٢٢ + ١٨ + ١٧ + ١٨ + ٢١ + ١٩)/(٧)`=٢٣ الوسيط: نرتب تصاعدياً ١٧ - ١٨ - ١٨ - ١٩ - ٢١ - ٢٢ - ٤٦, الوسيط=١٩ المنوال: ١٨ المدى: ٤٦ - ١٧=٢٩ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- مقاييس التشتت تُتسعمل مقاييس التشتت لوصف مدى انتشار البيانات حول القيم المتوسطة, وبذلك يُعد المدى أحد مقاييس التشتت.
الربيعات قيم تعمل على تقسيم البيانات إلى اربعة أجزاء متساوية وتُعد من مقاييس التشتت أيضاً. الربيع الادنى هو وسيط الجزء الادنى من البيانات. الربيع الاعلى هو وسيط الجزء الاعلى من البيانات. المدى الربيعي هو مدى النصف الوسطي من البيانات وهو الفرق بين الربيعين الاعلى والادنى. تُعد البيانات التي تقل عن المقدار (الربيع الادنى -(١, ٥ X المدى الربيعي) والتي تزيد على المقدار: (الربيع الاعلى + (١, ٥ X المدى الربيعي) بالقيم المتطرفة. القيم المتطرفة البيانات التي تزيد او تنقص كثيراً عن قيمة الوسيط. الطلب الاول: المدى=٢٠٠٠ - ٠, ٧١٦=١٩٩٩, ٢٨٤ الطلب الثاني: البيانات مرتبة تصاعدياً لنبدء الحل مباشرة. الوسيط=`(٨٤ + ١٨)/(٦)`=١٧ الربيع الادنى=`(١١ + ٠, ٧١٦)/(٢)`=٥, ٨٥٨ الربيع الاعلى=`(٢٠٠٠ + ٣١٠)/(٢)`=١١٥٥ الطلب الثالث: المدى الربيعي=١١٥٥ - ٥, ٨٥٨=١١٤٩, ١٤٢ الطلب الرابع: اضرب المدى الربيعي بـ١, ٥ ١, ٥ X ١١٤٩, ١٤٢=١٧٣٢, ٧١٣ ٥, ٨٥٨ - ١٧٣٢, ٧١٣=-١٧٢٦, ٨٥٥ ١١٥٥ + ١٧٣٢, ٧١٣=٢٨٨٧ لا يوجد قيم متطرفة. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- التمثيل بالصندوق وطرفيه يُستعمل التمثيل بالصندوق وطرفيه خط الاعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات.
بريدك الإلكتروني