ترتيب العمليات الحسابية: ترتيب العمليات (التي تسمى أحيانا أسبقية المعامل) في علوم الرياضيات وبرمجة الحاسوب، هي قاعدة تستعمل لتوضيح أي العمليات الحسابية يجب تنفيذها أولاً في جملة حسابية معينة. وفي علم الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب، يتم تنفيذ عمليات الضرب قبل الجمع، على سبيل المثال في التعبير 2 + 3 × 4، الجواب هو 14. الأقواس "(.. ) و {.. } و [.. ]"، لديها قواعد خاصة بها، يمكن أن تستخدم لتفادي الخلط بين العمليات، وبالتالي يمكن كتابة التعبير السابق بالصيغة التالية: 2 + (3 × 4)، ولكن القوسين لا لزوم لهما هنا، لأن الأولوية ماتزال للضرب حتى بدونهما. ترتيب مستوى العمليات: ترتب أسبقية العمليات الحسابية وهو نفس الترتيب المستخدم في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية والعلوم التكنولوجية والعديد من لغات البرمجة بالقواعد التالية: العمليات المدمجة داخل أقواس (بنفس الترتيب الموضح) الضرب المتكرر والجذور. الضرب والقسمة. الضرب قبل الجمع - ووردز. الجمع والطرح. يتم تسلسل العمليات على الصيغة التالية: العمليات داخل الأقواس. رفع الأسس. الضرب والقسمة. الجمع والطرح. ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أو من اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية).
الأولويات في العمليات الحسابية: الضرب ثم القسمة ثم الجمع ثم الطرح الأولويات في العمليات الحسابيةترى كم ناتج 2 + 3 × 5 ؟ قد يرى البعض أن الإجابة هي 5 × 5 = 25، وبالقطع فإنها إجابة غلط لأن الضرب في عرف الرياضيين أقوى من الجمع، لذا يجب تنفيذ الضرب قبل الجمع حتى لو ورد الجمع قبل الضرب في المقدار، ولو حاولت كتابة السؤال لإحدى الآلات الحاسبة( العلمية) لتأكدت بنفسك أن الإجابة هي 17!!!. أما الناتج 25 فيكون صحيحاً عندما يكون المطلوب ( 2+3)×5. هنا الأقواس تجبر على حساب محتواها قبل الضرب، لأن لها سيادة على الضرب، أو لأنها أقوى منه في سلم الأولويات. ولكي تكون الأمور واضحة بالكامل فان التصنيف التالي يبين أولويات العمليات الحسابية بحسب قوتها: 1-الأقواس. 2-الأسس. 3-الضرب والقسمة. الضرب قبل الجمع – لاينز. 4-الجمع والطرح. حيث يتضح أن الأقواس تتربع على قمة الأولويات، يليها في ذلك الأسس ثم الضرب والقسمة ولهما نفس القوة، وأخيراً الجمع والطرح ولهما نفس القوة كذلك. مــــــلاحظة: إذا وردت عمليتا الضرب والقسمة معاً فان الأولوية من حق العملية التي ترد أولاً. مثال1: 16÷4×2=4×2=8 وهي نفس الإجابة فيما لو نفذنا الضرب قبل القسمة: 16÷8=2!!.
أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي: 305*3=6*3=18. المثال الخامس ما هو حل المسألة الآتية: 16-3×(8-3)² ÷5=؟ في المسألة الحسابية التالية الأولوية لما بين الأقواس لهذا 8-3=5. ومن ثم الأولوية الثانية هي لعملية الأس الموجودة على الأقواس (5)²=25 ومن ثم الأولوية الثالثة هي لعمليتي الضرب والقسمة ولكن كما نوهنا سابقًا أننا يجب أن نبدأ بالعملية التي تأتي أولًأ وهنا هذه المعادلة باللغة العربية لهذا نبدأ من اليمين، وإن عملية الضرب هي التي يجب أن تُنفذ أولًا 3*(25)=75، ثم عملية القسمة أي 75÷5 = 15. والأولوية الرابعة لعملية الطرح. أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي: 16-3×(8-3)² ÷5= 16-3*(5)² ÷5= 16-3*(25) ÷5=16-75÷5 = 16-15=1. ص154 - كتاب الطراز لأسرار البلاغة وعلوم حقائق الإعجاز - الضرب الأول فيما يكون بعيدا فيذم ويستقبح التشبيه القبيح - المكتبة الشاملة. [2] المثال السادس ما هو ناتج المسألة الحسابية 2×6+3= يجب أولًا تنفيذ عملية الضرب لأنها حسب ترتيب العمليات الحسابية هي أقوى من عملية الجمع وبالتالي يجب أن نضرب العدد اثنان في ستة والإجابة 12. ثم نجمع الرقم الناتج عن ضرب العددين بالرقم ثلاثة 12+3=15. المثال السابع ما هو ناتج المسألة الحسابية 320÷8-2×9= أولًا يجب تنفيذ عملية القسمة لأن العملية الحسابية مكتوبة بجهة اليمين، لهذا يتم تنفيذها قبل عملية الضرب، 320÷8 = 40.
لذا، في الأمثلة التالية، سنقوم بشرح كيفية التعامل مع هذه الأنواع من التعبيرات. بسّط المقدار: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3 – 4 الحل: سنقوم بتبسيط المقدار من الداخل إلى الخارج: أولاً، الأقواس، ثم الأقواس المربعة، مع الحرص على تذكر أن علامة "الطرح" على 3 أمام الأقواس تتوافق مع 3. وهذا فقط بمجرد الانتهاء من تجميع الأجزاء، سنقوم بعملية القسمة، متبوعة بجمع العدد 4، ويمكن وصف ذلك كالتالي: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3 – 4 2 ÷ [(3) 2 – 4] 3 – 4 = كذلك 2 ÷ [6 – 4] 3 – 4 = بينما 2 ÷ [2-] 3 – 4 = كما أن 2 ÷ 6 + 4 = وفي النهاية يساوي 3 + 4 = 7 = إذن قيمة المقدار المبسطة هي 7 بسّط المقدار: 5 ÷ 2 (3 – 8) 3 – 16 الحل: يجب أن تتذكر أنه يجب تبسيط ما بداخل الأقواس قبل أن تقوم بإجراء عملية التربيع.
5 + 25 = 30 السؤال الثالث: 5 +2^(4 + 1) الحل: الآن ، في هذه المعادلة ، يجب على المرء أولًا تبسيط الأقواس قبل محاولة حل الأس ثم القيام بالإضافة فقط. 5 + (4 + 1)^ 2 = 5 + (5)^2 = 5 +25 = 30 السؤال الرابع: 5 + [–1 (–4 – 1)]^2 الحل: قد يؤدي تبسيط الأقواس من اليسار إلى اليمين إلى حدوث أخطاء ، وبالتالي من الأفضل حلها من الداخل إلى الخارج. لذلك ، سوف نقوم بحل الأقواس المنحنية أولًا ثم الأقواس المربعة ثم بقية التعبير فقط. 5 + [–1 (–4 – 1)] 2 = 5 + [–1 (–5)]^2 = 5 + [5]^2 = 5 + 25 = 30 يتم استخدام الأقواس المربعة فقط لتسهيل فهم رمز التجميع المستخدم. وعادةً ما تستخدم الأقواس المعقوفة والأقواس المتعرجة ، عندما يكون هناك عدة أقواس متداخلة. السؤال الخامس: 5-4 [5-3 (8-4)] ÷ 2 الحل: لتبسيط التعبير أعلاه ، يجب علينا كذلك حل المعادلة من الداخل إلى الخارج ، وذلك باتباع الترتيب التالي: الأقواس المنحنية ، ثم الأقواس المربعة ، ثم القسمة ، ثم الطرح. ويجب أن نتذكر دائمًا أن نبدأ بتبسيط الأقواس ، ثم نقوم بالتقسيم والإضافة أو الطرح. = 5-4 [5-3 (4)] ÷ 2 = 5-4 [5-12] ÷ 2 = 5-4 [-7] ÷ 2 = 5 + 28 ÷ 2 = 5 + 14 = 19 وإذا نظرت عن قرب إلى نهاية الحل ، فإن القسمة تأتي قبل الإضافة ، وبالتالي فهي مبسطة 5 + 14 وليست 33 ÷ 2.
الدرس الأول: اتفاقيات ترتيب العمليات الحسابية أعزائي الطلاب، إقرأوا القصة التي أماكم ثم أجيبوا عن أسئلة النقاش التي تظهر مباشرة بعد القصة. في مملكة الحساب القديمة، كان الناس يختلفون في تمارين الحساب، وأي العمليات يجرون أولا: الضرب، القسمة، أو الجمع. حتى وقف ملك الحساب ووضع القوانين التالية: حيث توجد أقواس نبدأ أولا. حيث يوجد ضرب وجمع نبدأ بالضرب أولا. ما يَصِحُ على الضرب يَصِحُ على القسمة. وما يَصِحُ على الجمع يَصِحُ على الطرح. نقاش: هل فضل الملك الضرب على الجمع؟ تمرين فيه قسمة وجمع أيا نجري أولا؟ تمرين فيه ضرب وطرح أيا نجري أولا؟ هل تلغي الأقواس أسبقية الضرب على الجمع؟ تمرين فيه ضرب وقسمة أيا نجري أولا؟ فعالية صفية: أمامكم الأعداد 1، 2، 3، 4. كوِّنوا تمارين حسابية مع أو بدون أقواس، مستعملين كل واحد من هذه الأعداد مرة واحدة في كل تمرين، لتكوِّنوا نفس الأعداد (1، 2، 3، 4). (طلابي الأعزاء، مرفق ملف في أسفل الصفحة يحوي العرض حول الموضوع) هيا نلخص ما تعلمناه: اتفاقيات ترتيب تنفيذ العمليات الحسابية 1. عندما يحوي تمرين عمليات الضرب والقسمة والجمع والطرح. ننفذ اولا الضرب والقسمه, ثم الجمع والطرح.