تعتبر مسألة حل المعادلات التربيعية واحدة من أهم المسائل الرياضية ، و التي لا يخلو منها أي امتحان ، و ذلك لأهميتها الشديدة للطلاب ، حيث أن هذا الدرس يوجد في الفصل الثامن من مادة رياضيات الصف الثالث المتوسط ، و الذي يطلب بعد ذلك تمثيل هذه المعادلات التربيعية بيانيا ، أي على الرسم البياني لمعرفة مجموعة الحل للمسألة ، و لذلك فقد اخترنا هذا الموضوع لشرحه تفصيليا للوصول إلى مجموعة الحل النهائية و معرفة طريقة الرسم البيانية للمعادلة التربيعية على شكل منحنى ، فلنبدأ الشرح. يجب معرفة: و قبل شرح هذا الدرس من الضروري أن يكون لديك معرفة سابقة ، بطريقة حل المعادلات التربيعية و ذلك بالتحليل إلى العوامل ، و يجب أن تكون قد سبق و درستها ، لأنها من أهم الخطوات التي سوف تساعدنا ، في الوصول إلى حل المعادلات التربيعية و تمثيلها على الرسم البياني ، كما أننا سوف نتمكن أيضا من حل المعادلات التربيعية من خلال التمثيل البياني ، و يجب معرفة أيضا الجذر المكرر و هو من أهم مفردات الرياضة في هذا الدرس. حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى العوامل و لأجل معرفة طريقة حل المعادلات التربيعية بيانيا فإنه يجب ذكر نبذة و طريقة حل لحل المعادلات بالتحليل إلى العوامل و التي سوف نشرحها في السؤال التالي: حل المعادلة س 2 – 6س + 5 = صفر ، بالتحليل إلى عوامل الإجابة: نرى تركز المسألة في الطرف الأيمن من المعادلة و الطرف الأيسر هو يحتوي على الصفر و المعروف أنه يكون مقداره ثلاثي حدود تربيعي ، و ذلك لكي نتمكن من حل هذه المعادلة فإنه يجب العثور على رقمين و الذي يكون حاصل ضربهما 5 و مجموعهما – 6 ، و وفقا لهذه الأرقام فإن الرقمين هما – 1 ، – 5.
بريدك الإلكتروني
دعونا نتناول مثالًا يوضح أن هذه الحالة ليست الحالة الوحيدة. يوضح التمثيل البياني الدالة ﺩ ﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص اثنين ﺱ زائد ثلاثة. ما مجموعة حل ﺩ ﺱ يساوي صفرًا؟ لدينا هنا الدالة التي تصف ﺩ ﺱ، لكن بما أن لدينا التمثيل البياني، فإنه يمكننا ببساطة حل المعادلة بيانيًّا دون استخدام التحليل أو استخدام القانون العام. تذكر أنه يمكن إيجاد مجموعة حل ﺩ ﺱ يساوي صفرًا عن طريق تحديد النقاط ﺱ، ﺹ على التمثيل البياني؛ حيث ﺹ يساوي صفرًا، وهي النقاط التي يقطع عندها المنحنى المحور ﺱ. لكن في هذه الحالة، يكون المنحنى بأكمله أعلى المحور ﺱ. لهذا السبب، لا توجد نقاط يساوي ﺹ عندها صفرًا. حل المعادلات التربيعية بيانيا - اختبار تنافسي. ومن ثم، لا توجد قيم حقيقية لـ ﺱ تحل المعادلة. إذن، مجموعة الحل هي المجموعة الخالية المشار إليها، كما هو موضح. في المثال التالي، سنتناول كيفية تحليل معادلة واستخدام الإجابة لمعرفة كيف يبدو تمثيلها البياني. حل ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا بالتحليل، ومن ثم حدد أي من الأشكال الآتية يمثل رسم الدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة. أ، أم ب، أم ج، أم د، أم هـ؟ بما أن المطلوب هو حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا بالتحليل، فلنتذكر أولًا كيف نفعل ذلك.