ما هي المعادلة من الدرجة الثانية؟ يمكن تعريف المعادلة من الدرجة الثانية بأنها معادلة جبرية تتمثل بمتغير وحيد، وتسمى بالمعادلة التربيعية Quadratic Equation) لوجود س2، وتُكتب الصيغة العامة للمعادلة التربيعية بـ أس2+ ب س + جـ= صفر ، حيث إنّ: أ: معامل س2 ، حيث أ ≠ صفر، وهو ثابت عددي. ب: معامل س أو الحد الأوسط، وهو ثابت عددي. جـ: الحد الثابت أو المطلق، وهو ثابت عددي. س: متغير مجهول القيمة.
أمثلة على استخدام القانون العام المثال الأول س2 + 4س - 21 = ٠ تحديد معاملات الحدود أ=1, ب=4, جـ= -21. وبالتعويض في القانون العام، س= (-4 ± (16- 4 *1*(-21))√)/(2*1). ينتج (-4 ± (100)√)/2 ومنه (-4 ± 10)/2 = -2± 5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {3, -7}. #المثال الثاني س2 + 2س +1= 0 تحديد المعاملات أ=1, ب=2, جـ =1. المميز= (2)^2 - 4*1*1√ = 4- 4√= 0 إذًا هناك حل وحيد لأن قيمة المميز=0. بالتطبيق على القانون العام، س= (-2 ± (0)√)/2*1 = 1-. إذًا القيمة التي تكون حلًّا للمعادلة هي: س= {1-}. #المثال الثالث س2 + 4س =5 كتابة المعادلة على الصورة القياسية: س2 + 4س - 5= صفر. تحديد المعاملات أ=1، ب=4، جـ =-5. بالتطبيق على القانون العام، س= (-4 ± (16- 4*1*(-5))√)/(2*1). س= (-4 ± (16+20)√)/ 2 ومنه س= (-4 ± (36)√)/2. حل المعادلات من الدرجه الثانيه اعداد مركبه. س= (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1 أو س= (-4 - 6)/2 = -10/ 2= -5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {-5, 1}. أمثلة على التحليل إلى العوامل المثال الأول س2 - 3س - 10= صفر [٩] فتح قوسين وإيجاد عددين حاصل ضربهما =- 10 وهي قيمة جـ، ومجموعهما = -3 وهي قيمة ب, وهما العددين -5, 2. مساواة كل قوس بالصفر: (س- 5)*(س+2)=0.
المثال الثالث (س - 5)2 - 100= ٠ نقل الثابت العددي إلى الطرف الأيسر: (س - 5)2 =100. أخذ الجذر التربيعي للطرفين: (س-5)2√=100√ فتصبح المعادلة (س -5) =10 أو (س -5) = -10. بحل المعادلتين الخطيتين, تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: {15, -5{
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{\left(2y-3\right)^{2}}{9} اجمع \frac{4y}{3}-\frac{4y^{2}}{9}-\frac{13}{9} مع \frac{4}{9}. \left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{\left(2y-3\right)^{2}}{9} تحليل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}. \sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{\left(2y-3\right)^{2}}{9}} استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. برنامج حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين » ويكي العربية. x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{-\left(2y-3\right)^{2}}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{-\left(2y-3\right)^{2}}}{3} تبسيط. x=\frac{\sqrt{-\left(2y-3\right)^{2}}+2}{3} x=\frac{-\sqrt{-\left(2y-3\right)^{2}}+2}{3} أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة. 4y^{2}-12y+9x^{2}-12x+13=0 يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(9x^{2}-12x+13\right)}}{2\times 4} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 9x^{2}+13-12x في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
شرح لدرس حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد - الصف الأول الثانوي في مادة الرياضيات شرح لدرس حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد - الصف الأول الثانوي في مادة الرياضيات
جار التحميل...
x=\frac{2}{3}\approx 0. 666666667, y=\frac{3}{2} y=\frac{3}{2}, x=\frac{2}{3} مسائل مماثلة من البحث في الويب 9x^{2}+4y^{2}+13=12x+12y استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x+y. 9x^{2}+4y^{2}+13-12x=12y اطرح 12x من الطرفين. 9x^{2}+4y^{2}+13-12x-12y=0 اطرح 12y من الطرفين. 9x^{2}-12x+4y^{2}-12y+13=0 يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. حل المعادلات من الدرجه الثانيه في متغير واحد. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4y^{2}+13-12y في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} مربع -12. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(4y^{2}-12y+13\right)}}{2\times 9} اضرب -4 في 9. x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144y^{2}+432y-468}}{2\times 9} اضرب -36 في 4y^{2}+13-12y.