رمز الأعداد الصحيحة (اشتق هذا الرمز من كلمة Zahlen والتي تعني العدد في ( اللغة الألمانية). العدد الصحيح هو الذي يُمكن كتابته بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية ، وتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة والتي تعتبر مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية - من الأعداد الطبيعية (1، 2، 3،. [1] [2] [3]) والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية (-1، -2، -3،.. الفرق بين العدد الصحيح والعدد الطبيعي - موضوع. )، وعليه فمجموعة الأعداد الصحيحة تكون مجموعة غير منتهية شأنها في ذلك شأن مجموعة الأعداد الطبيعية، وعادة ما يرمز لها بالحرف اللاتيني Z. يبتعد كل عدد صحيح عن العدد الصحيح الذي يليه مسافة ثابتة على مستقيم الأعداد (الأعداد الصحيحة غير السالبة تظهر باللون الازرق، بينما تظهر الأعداد الصحيحة السالبة باللون الأحمر). الخصائص الجبرية [ عدل] كما هو الحال بالنسبة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة منغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب. هذا يعني أن مجموع وجداء عددين صحيحين هما أيضا عددان صحيحان. وبما أن مجموعة الأعداد الصحيحة تضم الأعداد الطبيعية السالبة وتضم الصفر ، فإنها تبقى منغلقة أيضا تحت عملية الطرح ، على عكس مجموعة الأعداد الطبيعية.
أيضًا، 2- × 3- تشبه 2- × 3، لكن 2 يتم استبدالها بـ 2-. ومن ثم، فإننا نتبع نفس عملية خط الأعداد المذكورة أعلاه ولكن في الاتجاه المعاكس (أي إلى الجانب الأيمن). سيتم تمثيل خط الأرقام بهذه الطريقة: إذن، 2- × 3- = 6 قسمة العدد الصحيح لإجراء عملية القسمة بين عددين صحيحين: قسّم إشارات المعاملين واحصل على العلامة الناتجة. قسّم الأرقام وأضف العلامة الناتجة إلى حاصل القسمة. ما الفرق بين العدد الحقيقي والعدد الصحيح - أجيب. يمكن ملاحظة الحالات المختلفة المحتملة لتقسيم علامتين في الجدول التالي: قواعد الأعداد الصحيحة القواعد المحددة للأعداد الصحيحة هي: مجموع عددين موجبين هو عدد صحيح. مجموع عددين سالبين هو عدد صحيح. حاصل ضرب عددين موجبين هو عدد صحيح. حاصل ضرب عددين صحيحين سالب هو عدد صحيح. عملية الجمع بين أي عدد صحيح وقيمته السالبة ستعطي النتيجة صفر عملية الضرب بين أي عدد صحيح ومقلوبها ستعطي النتيجة كواحد. خصائص الأعداد الصحيحة الخصائص الرئيسية للأعداد الصحيحة هي: خاصية الإغلاق؛ Closure Property ملكية مشتركة؛ Associative Property خاصية التبديل؛ Commutative Property خاصية التوزيع؛Distributive Property خاصية معكوسة مضافة؛ Additive Inverse Property خاصية معكوس مضاعف؛ Multiplicative Inverse Property خاصية الهوية؛Identity Property خاصية الإغلاق: تنص خاصية الإغلاق على أن المجموعة مغلقة لأي عملية حسابية معينة.
وهنا نجد أن q وpهما عددان ولكنهما ليسا زوجيان، لأن الأعداد الزوجية نستطيع أن نختصرها ونختزلها، وهذا الأمر يتنافى مع الفرض الذي وضعه إقليدس. بتربيع العدد نحصل على [latex] p^2/q^2 = 2[/latex]. وهنا نجد الخلاصة أن q^2 هو عدد زوجي وهذا يدل أن q أيضاً عدد زوجي وهذا الأمر هو مخالف للفرض الذي وضعه إقليدس على أن العددان ليس لهما قاسم مشترك بخلاف الواحد، ومن هذه الفكرة استخلص إقليدس أن جذر العدد 2 هو عدد غير نسبي.
[٢] مثال: أي من الأعداد التالية تعتبر من مجموعة الأعداد الطبيعية: (5. 6، -9، 789، 5/9، 482)؟ الحل: الأعداد التالية تعتبر من مجموعة الأعداد الطبيعية (482، 789)، أما العدد (5. 6) فلا يعتبر من مجموعة الأعداد الطبيعية لأنه يحتوي على خانات على يمين الفاصلة العشرية، والعدد (5/9) لا يعتبر من مجموعة الأعداد الطبيعية لأنه كسر والعدد (9-) لا يعتبر من مجموعة الأعداد الطبيعية لأنه عدد سالب. تحتوي كلتا المجموعتين على مجموعة الأعداد الموجبة، كما أن كلتا المجموعتين لا تحتوي أعدادهما على الفاصلة العشرية (أي لا يوجد خانات على يمين الفاصلة العشرية) ولا على الكسور، وتحتوي مجموعة الأعداد الصحيحة على مجموعة الأعداد السالبة، بينما مجموعة الأعداد الطبيعية لا تحتوي على مجموعة الأعداد السالبة. [٣] إذن نستنتج أن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح وليس العكس. أمثلة على الأعداد الطبيعية والصحيحة مثال (1): أي من الأعداد التالية تعتبر مجموعة الأعداد الطبيعية وأي منها تعد من مجموعة الأعداد الصحيحة: (-5، 635، -932، 4653)؟ [٣] الحل: (-5) فهو عدد صحيح، أما العدد (635) فهو عدد صحيح وأيضًا عدد طبيعي، أما (-932) فهو عدد صحيح، أما (4653) فهو عدد صحيح وأيضًا عدد طبيعي.
طرح الأعداد الصحيحة للقيام بطرح عددين صحيحين: حول العملية إلى مشكلة إضافة عن طريق تغيير علامة المطروح. طبق نفس قواعد جمع الأعداد الصحيحة وحل المشكلة التي تم الحصول عليها في الخطوة أعلاه. مثال: طرح عددين صحيحين: احسب قيمة 7-10. بتحويل التعبير المعطى إلى مسألة جمع، نحصل على: 7 + (10-). الآن، ستكون قواعد هذه العملية هي نفسها قواعد جمع عددين صحيحين. هنا، القيم المطلقة لـ 7 و (-10) هي 7 و 10 على التوالي. الفرق بينهما (عدد أكبر – رقم أصغر) هو 10 – 7 = 3. الآن، من بين 7 و 10، 10 هو الرقم الأكبر وعلامته الأصلية "-". ومن ثم، تحصل النتيجة على علامة سلبية، "-". إذن، 7 – 10 = -3 ضرب الأعداد الصحيحة للقيام بضرب عددين صحيحين: اضرب علاماتهم واحصل على العلامة الناتجة. اضرب الأرقام وأضف العلامة الناتجة إلى الإجابة. يمكن ملاحظة الحالات المختلفة الممكنة لضرب علامتين في الجدول التالي: ضرب الأعداد الصحيحة على خط الأعداد: احسب قيمة 2- × 3 و 2- × 3-باستخدام خط الأعداد نقرأ 2 × 3- كـ "2 ضرب في 3-". علينا تمثيل -3 على خط الأعداد مرتين. للقيام بذلك، سنبدأ من ونتحرك يسارًا بمقدار 3 وحدات مرتين. وبالتالي،2 × 3- = 6-.
وللقيام بذلك، قرر أنه سيمنح كل أبناء المملكة بذرة واحدة. وأي طفل لديه أكبر وأجمل نبات سوف يكسب العرش، ويصبح ملكًا للمملكة من بعده. وفي نهاية المسابقة، جاء جميع الأطفال إلى القصر بنباتاتهم الهائلة والجميلة يحملونها في يديهم. وبعد أن نظر الملك إلى جميع نباتات الأطفال، قرر أخيرًا أن تكون الفتاة الصغيرة ذات الإصيص الفارغ هي الملكة التالية للمملكة. لماذا اختار الملك هذه الفتاة الصغيرة من كل الأطفال الآخرين بنباتاتهم الجميلة؟ الحل: كان الملك قد أعطى جميع الأطفال بذور كلها مزيفة وكانت الفتاة الصغيرة هي الطفلة الوحيدة الصادقة التي لم تبدل البذور بأخرى. اصعب لغز في العالم لم يحله الا 4000 فقط في العالم كله لا شك في أنك تعرف من هو العالم أينشتاين واضع النظرية النسبية، الذي عرف بالنباهة والذكاء الحاد، فتكلم الناس عنه لعقود عديدة، ويحكى أن أينشتاين كان قد كتب لغزًا صعبًا جدًا حتى أنه لم يحله سوى أربع آلاف إنسان في العالم، ويقال أيضًا: 2% من سكان العالم. وحتى تخوض التجربة بنفسك سأسرد لك اللغز فيما يأتي: اللغز: هناك خمسة منازل وكل منزل لون طلائه مختلف عن الآخر، وكل منزل يسكن فيه شخص خنسيته مختلفة عن الآخرين ، وكل يمتك حيوان مختلف عن الآخر، وكل منهم أيضًا يشرب ويدخن شيئًا مختلف عن الآخرين.
برج الحمل لست وحدك من تعمل تحت ضغط وتعيش حالات من القلق والتوتر، بل كل فرد في هذا العالم يمر بمرحلة صعبة وعصيبة في حياته. على الرغم من الظروف الصعبة التي تمر بها اليوم، إلا أنك ستكون راضيا عن نفسك بالنتائج التي ستحققها. هل تفهم معنى النجاح والتفوق؟ برج الثور راقب تصرفاتك جيدا خلال هذه الفترة وكن حريصا على إنجاز عملك في أقل وقت ممكن. تتخذ بعض القرارات اليوم التي قد تغير من وضعك المالي والمهني قريبا. حاول أن تتكيف مع الأوضاع وتجنب الجدل واختلاق المشاكل. برج الجوزاء تمر اليوم بلحظات صعبة عندما تشعر أن الوقت يمر بسرعة جدا دون الاستفادة منه بقدر الإمكان. قد تؤثر حالتك النفسية على من حولك. حاول أن تترك فرصة للآخرين ليساعدوك بدلا من إحباطهم. غير نشاطك اليوم وركز على الأنشطة التي تحبها. برج السرطان التعامل مع الآخرين في الآونة الأخيرة أصبح صعبا للغاية. فأنت تشعر باستمرار بعدم فهم الآخرين لك، حتى أن أصغر الأمور قد تتسبب في الكثير من الجدل. قد تواجه شكلا من أشكال الرفض اليوم وهذا سيجعلك تتراجع بعض الشيء. سترى أنه من المفيد الصبر على المشكلات لأنها في بعض الأحيان قد تحل نفسها بنفسها دون تدخل من جانبك.
س/ أنا دوماً جائع وسأموت لو لم يطعموني ، وأموت لو سقوني ، فمن أنا؟ ج/ الحريق. اختبر ذكائك: س/ إن الشخص الحكيم يستثمرني ، والشخص العادي ينفقني ، والشخص الغبي يضيعني ، فمن أكون؟ ج/ الوقت. س/ مجموعة تسعة على سبعة يساوي أربعة ، كيف حدث هذا؟ ج/ الساعة التاسعة وعندما نضيف إليها 7 ساعات تكون الساعة 4 العصر. س/ أمتلك 4 أرجل بالصباح ، ساقين بعد الظهر ، و3 أرجل بالمساء ، فمن أكون؟ ج/ الرجل ، وذلك لأنه وعندما كان طفل كان يزحف على 4 ، وعندما كبر كان يمشي على قدمين ، وعندما صار عجوز صار يستعمل عصا. س/ 40 حصان أبيض على تلة حمراء واقفون في ثبات ، فمن هم؟ ج/ الأسنان.