اعتبار أن طول أحد ساقي المثلث هو طول الوتر. اعتبار أن طول قاعدة المثلث قائم الزاوية هو طول نصف قاعدة المثلث متساوي الساقين. تطبيق قانون نظرية فيثاغورس، وهو: (الوتر أو طول أحد ساقي المثلث المتساويتين)²= (طول نصف القاعدة)²+ (الارتفاع)²، وبترتيب المعادلة يمكن الحصول على القانون الآتي: الارتفاع=الجذر التربيعي لـ (مربع طول الساق-مربع طول القاعدة/4)، وبالرموز: ع= (أ²-ب²/ 4)√ ؛ حيث: [٣] أ: طول إحدى ساقي المثلث متساوي الساقين. ب: طول القاعدة. فمثلاً لحساب ارتفاع مثلث متساوي الساقين طول قاعدته 12سم، وطول أحد ساقيه المتساويتين 20سم يجب التعويض بالقيم المُعطاه في قانون نظرية فيثاغورس لينتج أن: 20²=6²+الارتفاع²، ومنه الارتفاع=19سم أو التعريض في الصيغة: ع= (أ²-ب²/ 4)√، لينتج أن ع= (20²-12²/ 4)√= 19سم. مساحة المثلث متساوي الساقين. [٤] باستخدام قانون هيرون يُمكن حساب مساحة المثلث بواسطة صيغة هيرون (بالإنجليزية: Heron's Formula) إذا عُلِمت أطوال أضلاعه الثلاثة، وبعد حساب قيمة المساحة يمكن استخدامها وتعويضها في قانون مساحة المثلث لمعرفة ارتفاعه. [٥] وقانون مساحة المثلث وفق صيغة هيرون هو: مساحة المثلث= (س(س-أ)×(س-ب)×(س-ج))√ ؛ حيث إنّ: س: قيمة منتصف محيط المثلث؛ أي مجموع أطوال أضلاع المثلث مقسوماً على 2، وبالرموز: س=(أ+ب+ج/2).
يمكن حساب مساحة المثلث قائم الزاوية باستخدام إحدى الطرق الآتية: القانون العام لحساب مساحة المثلث: وهي تعتمد على طول قاعدة المثلث وارتفاعه، ولأن إحدى ساقي المثلث متعامدة على الساق الأخرى فإن إحداهما تمثّل القاعدة لهذا المثلث، والأخرى تمثّل ارتفاعه؛ بحيث تكون الزاوية بين الساق والارتفاع 90 درجة: مساحة المثلث = (1/2)×طول القاعدة×الارتفاع. يمكن عند معرفة طول الوتر وطول إحدى الساقين حساب طول الساق الأخرى باستخدام نظرية فيثاغورس ثم تعويضها في القانون السابق؛ حيث تنص نظرية فيثاغورس أن: الوتر²= الضلع الأول²+الضلع الثاني². يمكن كذلك عند معرفة طول الوتر وإحدى الزوايا، أو طول إحدى الساقين وقياس إحدى الزوايا حساب الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين جيب، وجيب تمام، وظل الزوايا، وهي: جا (الزاوية)= الضلع المقابل/الوتر. جتا (الزاوية)= الضلع المجاور/الوتر. مساحه المثلث متساوي الساقين للصف السادس. ظا (الزاوية)= الضلع المقابل/الضلع المجاور. مساحة المثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية: لأن ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، وتمثل إحداهما القاعدة، والأخرى ارتفاع المثلث، فإن القانون السابق يمكن أن يُكتب بطريقة أخرى هي: مساحة المثلث = (1/2)×طول الساق².
عند معرفة طول أحد الضلعين وقياس زاوية رأس المثلث عند معرفة طول أحد الضلعين المتساويين (ل)، وقياس زاوية رأس المثلث، فإنه يمكن إيجاد المساحة كما يأتي: مساحة المثلث متساوي الساقين= مربع طول إحدى الساقين المتساويين×جا (زاوية الرأس) /2 م =1/2×ل²×جاα α: قياس زاوية رأس المثلث. أمثلة على حساب مساحة المثلث متساوي الساقين فيما يأتي أمثلة متنوهة ومختلفة لتطبيق قوانين حساب مساحة المثلث المتساوي الساقين: أمثلة عامة على حساب المساحة المثال الأول: ما هي مساحة المثلث متساوي الساقين الذي طول قاعدته 4سم، وارتفاعه 6سم؟ [٢] الحل: مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع= 1/2 × 4 × 6= 12سم 2. المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية، وطول الوتر فيه يساوي 2√18 سم، فما هي مساحته؟ [٤] الحل: قياس زوايا المثلث 90 - 45 - 45؛ لأنه متساوي الساقين وقائم الزاوية، وهي حالة خاصة من المثلثات يكون فيها ارتفاع المثلث يساوي طول قاعدته، ويمكن إيجاد قيمتهما كما يأتي: باستخدام نظرية فيثاغورس فإن: الوتر²=طول القاعدة²+الارتفاع²، ومنه: الوتر²=2×طول القاعدة² ، (2√18)² = 2×طول القاعدة²، وبقسمة الطرفين على 2، ينتج أن: الارتفاع = طول القاعدة = 18 سم.
يمكن القسمة على العامل المشترك خمسة في البسط والمقام، لنحصل على اثنين في ١٣، ما يساوي ٢٦. إذن، طول الضلع ﺃﺏ يساوي ٢٦ سنتيمترًا. تذكر أننا نريد إيجاد طول الضلع ﺃﺩ. فلنفكر إذن في كيفية إيجاد ذلك. لدينا مثلث قائم الزاوية، وهو المثلث ﺃﺏﺩ الذي نعرف طول ضلعين فيه. وهذا يعني أنه يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع الثالث. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، يكون مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر مساويًا لمربع طول الوتر. في هذا المثلث، يعني هذا أن ﺃﺩ تربيع زائد ﺏﺩ تربيع يساوي ﺃﺏ تربيع. بالتعويض بالطول المعلوم للضلعين ﺏﺩ وﺃﺏ، نحصل على ﺃﺩ تربيع زائد ١٠ تربيع يساوي ٢٦ تربيع. لدينا الآن معادلة يمكننا حلها لإيجاد طول ﺃﺩ. ١٠ تربيع يساوي ١٠٠ و٢٦ تربيع يساوي ٦٧٦. إذن نحصل على ﺃﺩ تربيع زائد ١٠٠ يساوي ٦٧٦. بطرح ١٠٠ من طرفي المعادلة، نحصل على ﺃﺩ تربيع يساوي ٥٧٦. وبحساب الجذر التربيعي بعد ذلك، يصبح لدينا ﺃﺩ يساوي ٢٤. استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مساحة المثلث متساوي الساقين | الرياضيات | الهندسة - YouTube. إذا كنت على دراية بثلاثيات فيثاغورس، أي المثلثات القائمة الزاوية التي تكون جميع أضلاعها الثلاثة أعدادًا صحيحة، يمكنك ملاحظة أن ١٠ و٢٤ و٢٦ مثال على ثلاثيات فيثاغورس. وإذا كنت قد لاحظت ذلك مباشرة أو خضت في خطوات الحل باستخدام نظرية فيثاغورس، فنحن نعلم الآن أن الارتفاع العمودي للمثلث يساوي ٢٤ سنتيمترًا.
إليك أبعاد كل شكل: المربع: ل = 2. 5 سم. المستطيل: أ = 4. 5 سم، وب = 2. 5 سم. شبه المنحرف: أ = 3 سم، وب = 5 سم، وع = 5 سم. المثلث: ل = 3 سم، وع = 2. 5 سم. نصف الدائرة: نق = 1. 5 سم. 4 استخدم الصيغ والأبعاد لحساب مساحة كل شكل وجمعهم. حساب مساحة كل شكل سيقودك لحساب مساحة كل جزء من الشكل الكلي. بعد حساب مساحة كل شكل صغير باستخدام القياسات المُعْطَاة لك، كل ما عليك فعله هو جمعها لحساب مساحة الشكل الكلي. عند حساب المساحة، عليك تذكر وضعها بالوحدة المربعة. المساحة الكلية للشكل هي 44. 78 سم 2. إليك كيفية القيام بذلك: حساب مساحة كل شكل: مساحة المربع = 2. 5 2 = 6. 25 سم 2. المستطيل = 4. 5 × 2. 5 = 11. 25 سم 2. شبه المنحرف = [(3 + 5) × 5] ÷ 2 = 20 سم 2. المثلث = 3 × 2. 5 × ½ = 3. 75 سم 2. نصف الدائرة = 1. ارتفاع مثلث متساوي الساقين - موضوع. 5 2 × π × ½ = 3. 53 سم 2. بجمع مساحات الأشكال: مساحة الشكل الكلية = مساحة المربع + مساحة المستطيل + مساحة شبه المنحرف + مساحة نصف الدائرة. مساحة الشكل = 6. 25 سم 2 + 11. 25 سم 2 + 2. سم 2 + 3. 75 سم 2 + 3. 53 سم 2. مساحة الشكل = 44. 78 سم 2 اكتب صيغ حساب مساحة كل شكل. المساحة السطحية هي المساحة الإجمالية لأوجه الشكل والأسطح المنحنية.
المثال الثاني عشر: المُثلث أ ب ج يحتوي على الزاوية أ وقياسها 57 درجة، والزاوية ج قياسها 85 درجة، رُسم فيه خط مستقيم موازٍ للقاعدة (ب ج)، ويقطع الضلعين أب، أج في النقطتين د، هـ على الترتيب، فما هو قياس الزاوية أدهـ. الحل: الزاوية أدهـ تساوي في قياسها الزاوية ب؛ لأنهما زاويتان متناظرتان، وعليه يجب حساب قياس الزاوية ب، وذلك كما يلي: مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وعليه: ب+57 +85 =180، ب =180-142، ومنه: ب =38 درجة= الزاوية أدهـ. المثال الثالث عشر: المُثلث أ ب ج قائم الزاوية في ب، والزاوية أج ب قياسها 40 درجة، رُسم خط مستقيم من الزاوية القائمة ب نحو منتصف الضلع أ ج قاطعاً إياه بالنقطة د، إذا كان ب د= أد = دج، جد قياس الزاوية أدب. الحل: وفق خصائص المثلث تساوي الساقين إن زوايا القاعدة متساويتان، وعليه المثلث دب ج مثلث متساوي الساقين فيه الزاوية أج ب= الزاوية دب ج = 40 درجة. الزاوية د ب ج زاوية خارجة عن المثلث د ب ج ، وتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين، أي أدب=دب ج +أج ب= 40+40=80 درجة، وهو قياس الزاوية أدب. لمزيد من المعلومات حول قوانين المثلثات يمكنك قراءة المقال الآتي: قوانين حساب المثلثات.
أي شكل ثلاثي الأبعاد له مساحة سطحية. حجم الشكل هو الحيز الذي يتخذه الشكل. إليك صيغ حساب المساحة السطحية لعديد من الأشكال: المساحة السطحية للمكعب = 6 × الجانب 2 = 6 × ل 2. المساحة السطحية للمخروط = π × نصف القطر × الجانب + π × نصف القطر 2 = π × نق × ل + π × نق 2. المساحة السطحية للكرة = 4 × π × نصف القطر 2 = 4 × π × نق 2. المساحة السطحية للأسطوانة = 2 × π × نصف القطر 2 + 2 × π × نصف القطر × الارتفاع = 2 × π × نق 2 + 2 × π × نق × ع. المساحة السطحية للهرم مربع القاعدة = ضلع القاعدة 2 + 2 × ضلع القاعدة × الارتفاع = ل 2 + 2 × ل × ع. اكتب أبعاد كل شكل والتي تكون: المكعب: الجانب = 3. 5 سم. المخروط: نق = 2 سم، وع = 4 سم. الكرة: نق = 3 سم. الأسطوانة: نق = 2 سم، وع = 3. 5 سم. الهرم مربع القاعدة: ل = 2 سم، وع = 4 سم. احسب المساحة السطحية لكل شكل. الآن كل ما عليك فعله هو إدخال أبعاد كل شكل في الصيغ المناسبة له لحساب مساحته السطحية. إليك كيفية القيام بذلك: المساحة السطحية للمكعب = 6 × 3. 5 2 = 73. 5 سم 2. المساحة السطحية للمخروط = π × (2 × 4) + π × 2 2 = 37. 7 سم 2. المساحة السطحية للكرة = 4 × π × 3 2 = 113.