يمكن تفسير هذه العلاقة بالقانون C / d = π حيث C هي المحيط و d هي القطر. هناك طريقة أخرى لطرح هذه الصيغة وهي C = π × d وهذه الصيغة تُستخدم غالبًا عند ذكر القطر ويجب حساب محيط الدائرة. يمكن تلخيص رموز الدائرة على النحو التالي: محيط الدائرة هو 2πr مساحة الدائرة πr² محيط نصف دائرة πr مساحة نصف دائرة πr² / 2 قانون محيط القانون محيط الدائرة = 2 πR حيث R هو نصف قطر الدائرة. π هو الثابت الرياض بقيمة تقريبية (حتى نقطتين عشريتين) 3. 14 Pi (π) هو ثابت رياضي خاص ، وهو نسبة المحيط إلى قطر أي دائرة. حيث D = C π C هو محيط الدائرة. D هو قطر الدائرة. على سبيل المثال ، إذا كان نصف قطر الدائرة 4 سم ، فما محيطها. نصف القطر = 4 سم. محيط = 2πr. = 2 × 3. 14 × 4 25. 12 سم. قانون منطقة الدائرة مساحة أي دائرة هي المنطقة المحاطة بالدائرة نفسها أو المنطقة التي تغطيها الدائرة. صيغة إيجاد مساحة الدائرة هي A = πr2. حيث r هو نصف قطر الدائرة ، تنطبق هذه الصيغة على جميع الدوائر ذات أنصاف الأقطار المختلفة. محيط نصف دائرة يتم تشكيل نصف دائرة عندما نقسم الدائرة إلى جزأين متساويين. إذن ، يصبح محيط نصف الدائرة أيضًا نصفًا.
[١] اشتقاق قانون محيط نصف الدائرة قبل البدء بالخطوات يجب معرفة أن محيط الدائرة = 2×π× نصف القطر، أو: محيط الدائرة = π × طول القطر. [٣] [٤] محيط نصف الدائرة = 1/2 × محيط الدائرة + طول قطر الدائرة، وعليه: الجزء الأول من القانون يتمثل بإيجاد نصف محيط الدائرة: محيط الدائرة كاملة = 2× نصف القطر×π، ومنه: نصف محيط الدائرة = ½×2×π× نصف القطر = π× نصف القطر ثانيا: الجزء الثاني من القانون يتمثل بالتعبير عن طول القطر الذي يساوي عادة: طول القطر = 2× طول نصف القطر، ومنه: محيط نصف الدائرة = 1/2 × محيط الدائرة + طول قطر الدائرة، وعليه علينا جمع نصف محيط الدائرة مع طول القطر؛ لينتج لدينا أنّ محيط نصف الدائرة: محيط نصف الدائرة = π × نصف قطر الدائرة + 2 × نصف قطر الدائرة = نصف قطر الدائرة × (2+π). قانون حساب محيط نصف الدائرة يتطلب حساب محيط نصف الدائرة معرفة إما قطر الدائرة أو نصف قطرها، والقانون العام لحسابه يتمثل بالقانون الذي تم الحصول عليه من الفقرة السابقة، وهو الذي يتمثل بما يأتي: [٤] محيط نصف الدائرة = π × نصف قطر الدائرة + 2 × نصف قطر الدائرة = نصف قطر الدائرة × (2+π)؛ حيث إن: π: ثابت رياضي قيمته التقريبية تساوي 3.
الحل: المسافة المقطوعة من قبل أحمد من المركز وحتى طرف الحقل هي طول نصف قطر الحقل الدائري، ولحسابها يجب استخدام القانون: نق=(م/π)√، لينتج أن نصف قطر الحقل=(π/144π)√ =12م. حساب محيط الحقل كاملاً عن طريق استخدام قانون محيط الدائرة=2×π×نصف القطر=2×3. 14×12=75. 36م، ثم قسمة المحيط كاملاً على العدد 4؛ لأن أحمد سار مسافة ربع الحقل قبل أن يلتف ويعود مرة أخرى نحو المركز، وعليه 75. 36/4=18. 84م، وهي المسافة التي سارها أحمد على طول محيط الحقل. المسافة الكلية المقطوعة من قبل أحمد= نصف قطر الحقل (المسافة الأولى من المركز وحتى طرف الحقل)+المسافة المقطوعة على المحيط+نصف قطر الحقل (المسافة الثانية عند العودة من طرف الحقل نحو المركز)=12+18. 84+12=42. 84م. المثال الثامن: إذا كان محيط دائرتين متحدتي المركز 4π،10π على التوالي، جد الفرق بين نصفي قطري الدائرتين. الحل: باستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(10π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=5سم. وباستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(4π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=2سم حساب الفرق بين نصفي القطر=5-2=3سم. المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل أب ج د= 40سم، وتشكّل قاعدته القطر لنصف دائرة تقع داخله بالكامل، والتي تبلغ مساحتها 18πسم²، جد مساحة هذا المستطيل.
14=28. 26سم² باستخدام القانون: محيط الدائرة= 2×نق×π ينتج أن: ح=2×3×3. 14=18. 84سم. المثال الثاني: احسب مساحة ومحيط دائرة قطرها يساوي 16سم. [٣] الحل: باستخدام القانون: مساحة الدائرة=(ق²×π)/ 4 م=(16²×3. 14)/4=200. 96سم². باستخدام القانون: محيط الدائرة=ق×π ح=16×3. 14=50. 24سم. المثال الثالث: احسب مساحة ومحيط حوض دائري الشكل للزهور قطره يساوي 9م. الحل: م=(9²×3. 14)/4=63. 6م². ح=9×3. 26م. المثال الرابع: إذا كان نصف قطر إطار عربة ما 6 سم، جد المسافة المقطوعة من قبل العربة بعد دوران العجل مرة واحدة فقط. [٤] الحل: المسافة المقطوعة من قبل الإطار بعد دورانه مرة واحدة تعادل محيط هذا الإطار، وباستخدام القانون: محيط الدائرة=2×نق×π ، ينتج أن محيط الدائرة=2×6×3. 14= 37. 68سم، وبالتالي فإن المسافة المقطوعة من قبل هذا الإطار بعد دورانه مرة واحدة=37. 68سم تقريباً. المثال الخامس: جد مساحة الدائرة التي يبلغ قياس محيطها 30م. [٥] الحل: باستخدام القانون: مساحة الدائرة=(مربع محيط الدائرة/ 4π) ، ومنه مساحة الدائرة=(30²/ 4×3. 14)=71. 65م². المثال السادس: إذا كانت مساحة الدائرة 314. 159م²، جد طول نصف قطرها. [٥] الحل: باستخدام القانون: مساحة الدائرة=نق²×π ، ينتج أن: 314.
14. في الحل نقوم بحساب نصف القطر أولًا لنستطيع التعويض مباشرة في القانونين، والجدير بالذكر إن هذا النوع من المسائل مباشر جدًا كل ما عليك فعله هو التعويض فقط في القانون. إطار قطره 20 سم، قُم بحساب كلًا من المحيط والمساحة. في تلك المسائل الحسابية لابد من مراعاة أننا نستخدم فقط نصف القطر؛ لذلك لا يُمكن التعويض مباشرة بل حساب نصف القطر أولًا ومن ثم التعويض في القانون. دائرة مساحتها 50. 5 م مربع، ما هو نصف قطرها؟ وما هو محيطها أيضًا؟ تعتبر تلك الأفكار الأكثر تعقيدًا وذلك لإن لابد من حساب نصف القطر أولًا ومن ثم القيام بحساب المحيط، ولحساب نصف القطر نقوم بالتعويض في القانون الخاص بالمساحة ويصبح المجهول واحدًا فقط إلا وهو نصف القطر مع وجود ثابت باي 3. 14، يتم التعويض والحل ومن ثم يتم حساب المحيط من القانون مباشرة، ولكن يُرجى مراعاة فرق أدوات القياس بين المحيط والمساحة. [5]