الجدير بالذكر أن المتتابعة التي تصل في حدودها الأخيرة، أي التي تنتهي بالـN، فهي الدالة التي في مجالها{ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، … ، n}، الجدير بالذكر أن مجالها المقابل هو ح. أما عن المتتابعة الغير منتهية هي دالة مجاله الأعداد الطبيعية التي تُسمى ط، وكذا فهي التي تقع في مجالها المقابل للأعداد الحقيقية التي تُسمى الـح. المتتابعات في حياتنا رصد العديد من علماء الرياضيات تواجد المتتابعات في حياتنا اليومية، وذلك من خلال الحياة اليومية التي نعيشها، فقد نجد المتتابعات في تكوّين الطفل في بطن الأم، وفي نمو الشجر، لذا فهيا بنا نتعرف على المتتابعات في حياتنا عن طريق مشاهدة هذا الفيديو. تعريف المتسلسلة هي التي تُعرف بأنها؛ مجموع الحدود المتتابعة. المتتابعات بوصفها دوال بث مباشر. الجدير بالذكر أن الأوساط الحسابية هي عبارة عن الحدود الواقعة بين هذين الحدين، إذ أن المتسلسلة هي التي يُمكن الحصول عليها من خلال وضع إشارة الجمع + بين الحدود المتتابعة. أشكال المتسلسلات إذ أن المتسلسلة هي مجموع حدود المتتابعة الحسابية، حيث يُسمى ناتج جمع الحدود الأولى هو n، من المتسلسل المجموع الجزئي ذات رمز الـSN. المتسلسلة الهندسية اللانهائية هي التي لها عدد لا نهائي من الحدود.
مثال آخر علي نفس القانون: أوجد الحد الثالث عشر في المتتابعة الحسابيّة التالية: {1، -3، -7، -11،…. }، الحل يكون كما يلي: أساس المتتابعة= (-3-1= -4) للحد الأول، إذن (ح13)= 1+ (13-1)×-4= 1+ (-48)= -47. مثال آخر للتوضيح: إذا كان مجموع ثلاثة حدود متتاليين في متتابعة حسابيّة ما يساوي 6، وكلن حاصل ضربها يساوي -42، فما هي الحدود الثلاثة؟ الحل يكون: {-3، 2، 7}. بعض الملاحظات حول المتتابعة الحسابية الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو: حن = أ + (ن – 1) د، أ هو الحد الأول، د هو أساس المتتابعة. وتكون الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة حيث أن حدها الأول أ وحدها الأخير هو ب. أمثلة على الملاحظات: هل المتتابعة: {حن} ={15،11،7،3،….. } حسابية أم لا؟ المتتابعة حسابية لأن حن +1 – حن = 4 لجميع القيم. مثال اخر: أوجد الحد الثالث عشر (ح13) في المتتابعة الحسابية التالية: {1،-3،-7،-11،…. } ، يكون أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، اذن الحد الأول (أ) =1، إذن: ح13 = 1 + (13 – 1) × -4 = 1 + (- 48) = – 47. مثال للتوضيح إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين التاليين ليكون لدينا متتابعة حسابية، -13 ، 245 ؟.
صلاة العشاء فرض الله سبحانه وتعالى في اليوم والليلة خمس صلوات من أقامها وحافظ عليها كان له عهد عند الله أن يدخله بها الجنة، وتعدّ سبب السعادة في الدنيا والآخرة، وهي عمود الدين وأول ما يحاسب عليه العبد يوم القيامة؛ فمن صلحت صلاته صلحت جميع أعماله ومن فسدت صلاته فسد عمله، فلذلك يجب الحفاظ عليها والالتزام بها ومن بين هذه الصلوات صلاة العشاء. صلاة العشاء هي آخر صلاة من الصلوات المفروضة الخمس تُصلى ليلاً، ويبدأ وقتها بغياب الشفق الأحمر حتى منتصف الليل والواجب أن تؤدى على وقتها يؤديها الرجال في المسجد في جماعة والنساء في البيت، أما من تأخر عن الصلاة لعذر فله أن يؤخرها ويؤديها حتى بعد منتصف الليل، وتعد هذه الصلاة من أثقل الصلوات على المنافقين. عدد ركعات صلاة العشاء عدد ركعات هذه الصلاة أربع ركعات مفروضة وركعتا سنة بعد الفريضة، وتُختم صلاة العشاء بالوتر حيث يعد الخاتم لجميع الصلوات، وهو سنة مؤكدة ويصلى إما ركعة أو ثلاث أو أكثر ويفضل تأخيره إلى الثلث الأخير من الليل؛ حتى يصلي العبد قيام الليل الذي يعد احسن وأفضل صلاة بعد المفروضة، وإن لم يصلِّ القيام فالواجب أن يصلى الوتر ولو ركعة واحدة.