هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية. – يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضيات. تاريخ الاستقراء الرياضي – في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
وبعبارة أخرى، تفترض بيان يحمل لبعض العدد الطبيعي التعسفي ن ≥ ن 0 ، و إثبات أنه ثم يحمل البيان ل n + 1. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - موضوع. – تسمى الفرضية في الخطوة الاستقرائية ، التي يحملها البيان بالنسبة لبعض n ، بفرضية الاستقراء أو الفرضية الاستقرائية. لإثبات الخطوة الاستقرائية ، يفترض المرء فرضية الاستقراء ثم يستخدم هذا الافتراض ، الذي يتضمن n ، لإثبات العبارة لـ n + 1. §§§§§§§§§§ صلاحيات هذا المنتدى: لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
– يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. تاريخ الاستقراء الرياضي – في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
تعريف الطاقة الكهربائية الطاقة هي القدرة على إنجاز عمل ما أو تطبيق قوة معينة على جسم لتحريكه، وتعرف الطاقة الكهربائية بأنها الطاقة. التي التي يتم إنتاجها من تدفق الشحنات الكهربائية من خلال توربينات الحركة. ويمكن تعريفها كذلك بأنها الطاقة المخزنة في جسيمات مشحونة داخل مجال كهربائي وهو المنطقة التي تحيط الجسيم المشحون. وتستخدم الطاقة الكهربائية قوة الجذب والتنافر بين الجسيمات المشحونة لتحريكها وإنجاز العمل فهي من الطاقات الهامة للبشرية بأكملها. يتم تصنيف الطاقة بشكل عام إلى فئتين إما طاقة حركية، وهي طاقة الجسم أثناء حركته والتي تتزايد بازدياد سرعته. أو طاقة كامنة وهي ما يتم تخزينه من طاقة في جسم أو مادة بسبب موضعه أو حالته. فعند تغييرهما تتحرر هذه الطاقة المخزنة، ولكن الطاقة الكهربائية غالباً ما تكون على شكل طاقة كامنة. وفي النهاية، فإن قانون طاقة الوضع الكهربائية، يعتمد على إنتاج الطاقة بشكل كبير وهو من القوانين الهامة التي تعتمد على كتلة الجسم وسرعته وكذلك علاقتهم بقوة الجذب الارضية
هناك العديد من أشكال وأنواع طاقة الوضع، ولكن هناك خمسة أنواع رئيسية وهي: طاقة الجاذبية الكامنة (بالإنجليزية: Gravitational potential energy): وهي الطاقة التي تمتلكها الأجسام وفقاً لموضعها المكاني وتأثير قوة الجاذبية عليها. طاقة الوضع الكيميائية (بالإنجليزية: Chemical potential energy): وهي الطاقة الكامنة المخزنة في ترتيب الذرات داخل الجزيئات، حيث يتطلب كسر الروابط الكيميائية طاقة أكبر من هذه الطاقة. طاقة الوضع النووية (بالإنجليزية: Nuclear potential energy): وهي طاقة كامنة مخزنة داخل نواة الذرة، حيث ترتبط البروتونات والنيوترونات داخل النواة ببعضها البعض بواسطة القوة النووية. الطاقة الكامنة المرنة (بالإنجليزية: Elastic potential energy): وهي الطاقة التي يتم تخزينه عن طريق تشوه مادة مرنة مثل الزنبرك. طاقة الوضع الكهربائي (بالإنجليزية: Electrical potential energy): وهي الطاقة الكهربائية التي تخزن على الأجسام الموصلة للكهرباء، وتكون هذه الطاقة كامنة ما لم يؤثر عليها جهد كهربائي خارجي. المصدر: معلومة نت
وتُستغل طاقة الوضع الهائلة المختزنة في مياه الأنهار خلف السدود في توليد الطاقة الكهربائية في المحطات الكهرمائية. وفي تلك المحطات تتحول طاقة الوضع للماء أولا إلى طاقة حركة عند سقوط الماء من أعلى فيدير توربينا والذي يدير بدوره مولدا للكهرباء ، وبذلك نحصل على الطاقة الكهربائية التي نستعملها لإنارة المنازل ولتشغيل المصانع. أعلى سد في العالم هو سد نورك بارتفاع 300 متر في طاجيكستان. القدرة [ عدل] تعتمد قدرة محطة توليد مائية P على تدفق الماء Q (بالمتر المكعب في الثانية) وارتفاع تدفق الماء h بالمتر و كفاءة η التوربين والمولد الكهربائي و المحول الكهربائي في تحويل طاقة الحركة إلى طاقة كهربائية. وبالنسبة إلى الكفاءة فهي تحتسب بالتقريب بنحو 85% بالنسبة لمحطات القوى المائية. ( g • ρ • η ≈ 8, 5 kN / متر 3) حيث: g عجلة الجاذبية الأرضية ، و ρ كثافة الماء كيلوجرام / متر 3. مثال: في توريد سد مائي يبلغ ارتفاعه 6 متر يمر ماء بحجم 20 متر مكعب / ثانية. بالتعويض عن تلك القيم في معادلة القدر نحصل على قدرة المحطة: P = 20 m³/s • 6 m • 8, 5 kN/m³ = 1020 kW أي أن قدرة المحطة تبلغ 1020 كيلوواط أي تبلغ 1. 02 ميجاواط وتختلف قدرة كل سد مائي في توليد الكهرباء بحسب أرتفاع منسوب الماء فيه وكمية الماء التي تندفع في التوربين أو التوربينات وكفاءة التوربين و المحول الكهربائي ، كما تقول لنا معادلة القدرة.
العلاقة بين طاقة الحركة وطاقة الوضع/ الطاقة الكامنة هي علاقة عكسية، كلما زادت واحدة قلت الأخرى. مجموع الطاقة الوضعية والطاقة الحركية تساوي الطاقة الميكانيكية حيث أن تصبح قيمتها ثابتة في أنظمة الجاذبية. شاهد أيضًا: سلبيات وإيجابيات توليد الطاقة الكهرومائية المادة أساس كل شئت جميع الكائنات في الكون تم صنعها من المادة فقط، فالمادة هي أول الأشياء وسر الوجود وبالرغم من أهمية المادة إلا أنها وحدها لا تكفي لتصف سلوكيات العالم والبيئات المحيطة بنا. فمثلاً إن أخذنا الماء في بحيرة ألاسكا والماء المغلي الموجود داخل الاناء في منزلنا وخضنا بهما مقارنة. فنجد أن كلاهما مصنوعان من نفس المادة ولكن بالرغم من ذلك. فإن حاولت أن تتذوق جزء منهم يستطيع جسدك أن يشعر بشيء مختلف تماماً ويكتشف الاختلاف بين الاثنين. كما أنك إن وضعت يدك فيهما فيستطيع جسدك مرة أخرى أيضاً التفرقة وملاحظة الاختلاف. إن السر في هذه الحالة هو أن الماء في بحيرة ألاباسكا والماء في إناء مختلفين كل الاختلاف في الطاقة التي يحملها كل منهما. فماء منزلنا المغلي لديه طاقة أكبر بنسبة كبيرة من الماء الذي في بحيرة ألاباسكا، نستخلص من هذا أن المادة لها كتلة.
أي أن طاقة وضع جسم تتزايد بتزايد ارتفاعه عن سطح الأرض ، ويمكن حسابها لأي جسم. تغير طاقة الوضع بالارتفاع عن سطح الأرض [ عدل] تتغير طاقة الوضع لجسم بتغير ارتفاعه عن سطح الأرض. فإذا افترضنا مؤقتا أن طاقة الوضع لجسم على سطح الأرض تساوي صفرا، ثم قمنا بقذف حجر عموديا إلى أعلى، يبدأ الجسم بطاقة حركة عالية وما يلبث أن تهدأ سرعته رويدا رويدا بفعل الجاذبية أو الثقالة وتتحول طاقة حركته خلال ارتفاعه إلى طاقة وضع. حتى إذا وصل الحجر إلى أقصى ارتفاع له تكون كل طاقة حركته قد تحولت إلى طاقة الوضع. ويبدأ الحجر بفعل طاقة الوضع التحرك ثانيا إلى أسفل حيث تزداد سرعته إلى أن يلتقي بالأرض، عندئذ تكون طاقة وضعه (التي اكتسبها في العلاء) قد تحولت إلى طاقة حركة ثانيا. وباصطدامه بالأرض تتحول طاقة حركته فورا إلى طاقة حرارية. وهذا يحقق قانون انحفاظ الطاقة. وفي كل نقطة من مسار الحجر أثناء الصعود والهبوط يكون مجموع طاقة حركته وطاقة وضعه ثابتا. أي إذا تزايدت واحدة تنقص الأخرى بنفس القدر. وتـُقاس طاقة الوضع مثلما تقاس طاقة الحركة، بوحدة كيلوجرام. 2 متر. −2 ثانية أو جول. ويمكن كتابة الطاقة الكلية للحجر بالمعادلة: E = K + U E الطاقة الكلية: K طاقة الحركة: U طاقة الوضع.