وقد يأخذ المتوسط أي قيمة ويأخذ الانحراف المعياري أي قيمة موجبة. أما منحنى التوزيع الطبيعي القياسي Standard Normal Distribution فهو توزيع طبيعي له متوسط يساوي الصفر وانحراف معياري يساوي واحد. ويستخدم منحنى التوزيع الطبيعي القياسي لتحديد احتمالية أن يأخذ متغيرا يتبع التوزيع الطبيعي قيما في مدى محدد. افترض أننا ندرس متغير ما مثل أخطاء الإنتاج اليومية أو أطوال مجموعة من الناس أو زمن عملية ما ووجدنا أنه يتبع توزيعا طبيعيا بمتوسط يساوي 35 وانحراف معياري يساوي 2 ونريد أن نقدر احتمالية أن تكون قيمة هذا المتغير أكبر من 40. إننا بحاجة لجداول تبين المساحة تحت هذا المنحنى لأن هذه المساحة -كما بينا في المقالة السابقة- تعبر عن الاحتمالات. وبالتالي فإننا سنحتاج جدول لكل منحنى توزيع طبيعي وهذا أمر معقد جدا. لذلك فإننا نستخدم معادلة بسيطة لتحويل قيمة المتغير لمنحنى التوزيع القياسي وبالتالي يمكننا استخدام جدول واحد فقط وهو منحنى التوزيع الطبيعي القياسي. وعملية التحويل من أي توزيع طبيعي للتوزيع الطبيعي القياسي تتم باستخدام معادلة بسيطة ذكرت سابقاَ ففي المثال السابق تكون قيمة Z المناظرة لـ X=40 هي (40 – 35) \2 = 2.
الحـل: العلاقة الرياضة المطلوبة لحساب Z هي: Z = (X – μ) ÷ σ = (140 – 85) ÷ 20 = 55 ÷ 20 = 2. 75 نحول العلامة Z إلى علامة تائية من العلاقة الرياضية: T = 10Z + 50 = 10×2. 75 + 50 = 77. 5 لاحظ: في حالة عدم معرفة الانحراف المعياري والوسط نعتمد الوسيط والمدى لحساب Z من العلاقة الرياضية: الدرجة المعيارية Z = (الدرجة الخام – الوسيط) ÷ المدى الربيعي مثال(: اختير طالب عشوائياً من مجتمع نسبة ذكاء أفراده تتبع توزيع طبيعي وبمتوسط حسابي 80 وانحراف معياري 10 فأوجد: 1) احتمال أن تقل نسبة ذكاء الطالب المختار عن 90 2) احتمال أن تزيد نسبة ذكاء الطالب المختار عن 105 3) احتمال أن تتراوح نسبة ذكائه بين 90 ، 105 4) وضح ذلك بيانياً (المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي). الحـل: 1) نحسب العلامة المعيارية (Z) التي تقابل القيمة 90 Z = (X – μ) ÷ σ = (90 – 80) ÷ 10 = 1 من جدول Z نجد أن المساحة المقابلة = 0. 8413 وهو الاحتمال المطلوب 2) نحسب العلامة المعيارية (Z) التي تقابل القيمة 105 Z = (X – μ) ÷ σ = (105 – 80) ÷ 10 = 2. 5 من جدول Z نجد أن المساحة المقابلة = 0. 9938 وحيث المطلوب أن تزيد نسبة الذكاء فيكون الاحتمال المطلوب = 1 – 0.
التوزيع المعتدل (الطبيعي) Normal Distribution يرتبط هذا التوزيع بمتغير عشوائي متصل وهو دالة في المتغير العشوائي ويمكنتمثيله بيانياً وهو من أهم التوزيعات الاحتمالية لتمثيله العديد منالظواهر وهو المناسب لها سواء كانت القيم التي تحدث في الظاهرة كبيرة جداًأو صغيرة جداً باحتمالات صغيرة. هو توزيع مستمر يعرف أيضاً بتوزيع جاوس (كارل جاوس) حيث جرى نشره سنة1733م ويعتبر المتغير المعتدل عشوائي مستمر لكونه يتكون من عدد لانهائي منالقيم الحقيقية والتي يمكن ترتيبها على مقياس متصل، وهو من أهم التوزيعاتفي علم الإحصاء بل يعتبر أساساً لكثير من النظريات الإحصائية الرياضيةويلعب دوراً أساسياً في اختبارات الفروض الإحصائية وفترات الثقة وغير ذلكوأن الكثير من الصفات كالطول والوزن ومستوى الذكاء والزواج وما إلى ذلكإذا قيست ولعدد كبير من المشاهدات فإن توزيعها يقترب من التوزيع الطبيعيإن لم يكن يأخذ صورة التوزيع الطبيعي، ويعرف بأسماء مختلفة منها التوزيعألجرسي لكون شكله يشبه ألجرس. خصائص التوزيع المعتدل: 1) منحنى التوزيع المعتدل متصل (مستمر) منحناه (Normal Curve) يشبه شكل الجرس ويمتد ذراعه من – ∞ إلى ∞.
وعملية التحويل من أي توزيع طبيعي للتوزيع الطبيعي القياسي تتم باستخدام معادلة بسيطة حيث نرمز للمتغير الأصلي بـ X ولمقابله في المنحنى القياسي (المعياري) بـ Z. ويتم التحويل باستخدام المعادلة التالية: حيث μ هو المتوسط و σ هو الانحراف المعياري. ففي المثال السابق تكون قيمة Z المناظرة لـ X=40 هي (40 – 35) \2 = 2. 5 وبالتالي فإننا نبحث في جدول التوزيع الطبيعي القياسي عن قيمة 2. 5 والتي نجدها تناظر 0. 993 أي أن المساحة على اليسار تساوي هذه القيمة والتي تناظر أن تكون X أقل من 40. ولكننا نبحث عن احتمالية X أكبر من 40. وبالتالي فإننا نبحث عن المساحة على يمين المنحنى وهي 1- 0. 993 = 0. 017. أي أن احتمالية أن تتجاوز X الأربعين هي 1. 7%. لاحظ أن المساحة الكلية تحت منحنى التوزيع الطبيعي تساوي 1 في كل الأحوال ولذلك فإننا طرحنا القيمة التي حصلنا عليها من 1 لكي نحصل على المساحة على يمين المنحنى. ويمكن الوصول لنفس النتيجة باستخدام برنامج إكسل Excel أو برنامج كالك Calc باستخدام الدالة NORMSDIST فنكتب في أي خلية NORMSDIST(2. 5) =0. 993 ولكن علينا الانتباه إلى أن هذه هي المساحة على يسار الـ 2. 5 فهي تعني احتمالية أن تكون X أقل من 40.
65 ، أي أن P(Z>-1. 65)=P(Z<1. 65)) وباستخدام جدول التوزيع الطبيعي نجد أن P(Z<1. 65)=0. 9505 أي أن الإحتمال المتجمع من -1. 65 إلى + أي أن: P(Z<-1. 65)=1-P(Z<1. 65)=1-0. 9505=0. 0495 استخدامات التوزيع الطبيعي القياسي: يستخدم التوزيع الطبيعي القياسي في التعامل مع الكثير من المشاكل العملية وإيجاد القيم الإحتمالية لها وإليك بعض الأمثلة على ذلك: افترض أن إدارة المرور بالاحساء وضعت جهازا للرادار على طريق الدمام عند مدخل المبرز وذلك لضبط السيارات المسرعة في فترة معينة من اليوم، افترض أن X تمثل السرعة في الساعة للسيارات التي تمر بمدخل المبرز في فترة عمل الرادار، إذا كانت X تتوزع توزيعا معتدلا وسطه الحسابي 60 ميلا وتباينه 25 ميلا، أوجد التالي: • نسبة السيارات التي تقل سرعتها عن 50 ميلا في الساعة. • نسبة السيارات التي تزيد سرعتها عن 65 ميلا في الساعة. • نسبة السيارات التي تكون سرعتها بين 60 ميلا و 77. 45 ميلا في الساعة. • عدد السيارات التي تكون سرعتها بين 60 ميلا و 77. 45 ميلا من بين 10000 سيارة. 1- نسبة السيارات التي تقل سرعتها عن 50 ميلا في الساعة: 2- نسبة السيارات التي تزيد سرعتها عن 65 ميلا في الساعة: 3- نسبة السيارات التي تكون سرعتها بين 60 ميلا و 77.
ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية [1] نموذجاً بسيطاً للتعامل مع ظواهر معقدة. على سبيل المثال، خطأ الملاحظة في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضاً. انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي. لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعاً متناظراً حول متوسطه. ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي (كالأسعار والدخل وعدد السكان) تكون ملتوية نحو اليمين (skewness)، وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى، كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو. تعريف [ عدل] التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل [ عدل] تُعرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل. إنه حالة خاصة حيث و. نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة. الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس. الدالّة بحيث هي دالة كثافة احتمالية: هي متواصلة وتكاملها على يساوي 1. نعلم أن تكامل غاوسي. ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقاً من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.
التّوزيعُ الطّبيعيّ، ويُسمَّى أَيضًا توزيعَ جاوس أو منحنى الجرس، هي بدون شكٍّ، طريقة التَّوزيع الأكثرُ استعمالاً في كلّ المجالات العلميّة، بدءًا بالإحصاء، مُرورًا بالبُيولوجيا، وانتهاءً بعلوم الاجتماع. يجسِّدُ التَّطبيق الّذي أمامنا كيفَ يتكوَّنُ التَّوزيعُ العاديّ. لمشاهدةِ التّطبيق، اضغطوا على الصُّورة، أوِ افتحوا الملفّ المرتبط (تطبيق جافا). أُنتِجَ التّطبيق في إطارِ مشروع PhET في جامعة كولورادوا. لتحميل التّطبيق وتشغيلهِ على الحاسوبِ الشَّخصيّ اضغط هنا إذا لم تنجحوا في تشغيل التَّطبيق، حمِّلُوا برنامج Javaweb. اضغط هنا للتَّحميل ، واتّبِعِ التّعليمات. يتكوَّنُ التَّوزيع الطّبيعيّ من مجموعةِ مُشاهداتٍ عشوائيّة وغير متعلِّقة الواحدة بالأخرى، كَمِثلِ كُرَةٍ تنزَلِقُ في منحدرِ لوحةِ مسامير (كما في التَّطبيق). تسقُطُ معظمُ الكُرَاتِ في نُقطةِ المركز، ولكنَّ نسبةً قليلةً منها تَسقُطُ في الأطراف. عندما نَعُدُّ كَم كرةً سَقَطَت في كلّ ثقبٍ، ونعرضها في رسم بيانيّ على شكلِ أعمدَة (كما هو مَرسومٌ في التَّطبيق)، سنَحصُلُ على شكلِ موجَةٍ تُشبِهُ الجَرَس. يُعرَّفُ التَّوزيعُ الطّبيعيّ عن طريقِ بارامِترَيْنِ اثنين: معدَّل المشاهدات، والّذي يمثِّلُ نقطة المركز في المنحنى؛ والاختلافُ الّذي يعرِّفُ عَرضَ الجرس.
الكثير من الناس يريدون معرفه بعض الأمثلة عن هذا الموضوع، حيث يوجد الكثير من الأمثلة التي تتعلق في سلسله غذائية، ومثال على سلسله غذائية رحيق الازهار الفراشات الطيور الصغيرة الثعالب
مثال على الشبكة الغذائية ، يوجد أنواع مختلفة من الكائنات الحية والتي توجد في النظام البيئي ، حيث يكون كل كائن حي متواجد في الطبيعة جزء لا يتجزأ من النظام البيئي ،فالنظام البيئي هو عبارة عن منطقة جغرافية محددة تحتوى علي الكائنات الحية مثل الانسان والحيوان وكائنات غير حية مثل الهواء والماء حيث يؤثر كلا منهم بشكل مباشر أو بآخر علي بعضهم البعض ، وهو عبارة عن هو تسلسل في انتقال الطاقة والمادة الغذائية من كائن حي لآخر. ما هي الشبكة الغذائية وفوائد الشبكة الغذائية الشبكة الغذائية هي عبارة عن تداخل مجموعة من السلاسل الغذائية في نفس الكائن الحي، وهي تمثل جميع العلاقات الغذائية بين الكائنات الحية المختلفة ، وتعرف الشبكة الغذائية بالشبكة الغذائية المعقدة ،حيث توفر الشبكة الغذائية معلومات أكثر عن النظام البيئي ، وتعمل الشبكة الغذائية علي توفير المعلومات حول الكائنات الحية المختلفة ،ومن خلال الشبكة العنكبوتية نستطيع معرفة انواع الكائنات الحية التي تكون مهددة للانقراض. السلسلة الغذائية والشبكة الغذائية توجد العديد من الفروق بين السلاسل الغذائية وبين الشبكة الغذائية ،الشبكة الغذائية تكون معقدة وبذلك تعطي تنوع أكثر للكائنات الحية، و توضح السلاسل الغذائية كيفية انتقال الطاقة بين الكائنات الحية في مسارات محددة، بينما توضح الشبكة الغذائية مجموعة من التداخلات بين السلاسل الغذائية ، وتنتج الشبكة الغذائية من تداخل سلسلتين غذائيتين أو أكثر مع بعضهما البعض.
«الاقتصادية» من الرياضحذرت سامانثا باور، مديرة الوكالة الأمريكية للتنمية الدولية، من "تأثير كارثي" للحرب الروسية في أوكرانيا في أسعار الغذاء العالمية. وقالت باور لمحطة "إيه بي سي" الأمريكية، "إن آثار الحرب في أوكرانيا تشمل نقص الغذاء العالمي وأسعاره". وأضافت أنه "مجرد تأثير كارثي آخر لتدخل بوتين غير المبرر في أوكرانيا". يأتي ذلك بعد أن ضغط الرئيس الأمريكي جو بايدن، على الكونجرس للنظر في تزويد أوكرانيا بحزمة مساعدات إضافية بقيمة 33 مليار دولار، مع تخصيص ثلاثة مليارات دولار للمساعدات الإنسانية وتمويل الأمن الغذائي. وقالت باور "إن أسعار المواد الغذائية على مستوى العالم ارتفعت 34 في المائة في الوقت الحالي عما كانت عليه قبل عام".