ومثال على ذلك أنّ ناتج ضرب العدد 5 في العدد 4 هو 20، وناتج ضرب العدد 4 في العدد 5 هو العدد نفسه أي 20. شاهد أيضا: طريقة حفظ جدول الضرب للاطفال بخطوات بسيطة خصائص عملية الضرب هناك مجموعة من الخصائص لعملية الضرب، ندرج منها ما يأتي: [1] الخاصية التبديلية للضرب: وهذا يعني أن ترتيب الأعداد غير مهم عند ضرب الأعداد ببعضها؛ أي لا يؤثر على نتيجة عملية الضرب النهائية. أي أن: أ×ب = ب×أ؛ إذ إن أ، ب: هما أي عددين حقيقيين مهما كان نوعهما. الخاصية التجميعية للضرب: وهذا يعني أنه عند ضرب الأعداد: أ، ب، جـ فإنّ: أ× (ب×جـ) = (أ×ب) ×جـ. الخاصية التوزيعية للضرب: وهذا يعني أنه يمكن توزيع الضرب على عملية الجمع كما يأتي: أ× (ب+جـ) = (أ×ب) + (أ×جـ). خاصية الصفر: إن ضرب أي عدد في الصفر يساوي صفر أي: أ×صفر = صفر×أ = صفر؛ إذ إن أ: هو أي عدد حقيقي مهما كان نوعه. خاصية الهوية: إن ضرب أي عدد في العدد واحد يساوي العدد نفسه. أي: أ×1 = 1×أ = أ؛ إذ إن أ: هو أي عدد حقيقي مهما كان نوعه. طريقة ضرب الأعداد المختلفة في الإشارة عند ضرب عددين مختلفين في الإشارة فإنّه يجبُّ اتباع الخطوات الآتية:[2] إيجاد القيمة المطلقة لكلٍ من المضروب والمضروب به في عمليّة الضرب.
إن ناتج ضرب أي عدد في صفر يساوي صفر، وبالتالي: 20, 000×0 = 0. المثال الرابع: يحتوي مجلد على 56 ورقة، فكم عدد الأوراق الموجودة في 24 مجلدًا؟ عدد الأوراق الموجودة في جميع المجلدات = عدد المجلدات×عدد الأوراق الموجودة في كل مجلد = 24×56. إيجاد ناتج عملية الضرب من خلال الضرب العمودي، ويساوي 1, 344 ورقة كالآتي: 4 2 6 5 4 4 1 0 0 2 1 4 4 3 1 المثال الخامس: اشترى خالد مئة واثنان كتاب، فكم يبلغ ثمنها إذا كان ثمن الكتاب الواحد 67 دولارًا؟ الحل: ثمن الكتب التي اشتراها خالد = عدد الكتب × ثمن الكتاب الواحد = 67×102= 6, 834 دولارًا. المثال السادس: اشترى أحمد 15 كرسيًا، و30 طاولة، فما هو المبلغ الذي دفعه أحمد إذا كان ثمن الكرسي الواحد 452 دولارًا، وثمن الطاولة الواحدة 1750 دولارًا؟ إيجاد المبلغ الذي دفعه أحمد ويساوي (عدد الطاولات × ثمن الطاولة الواحدة) + (عدد الكراسي × ثمن الكرسي الواحد). تعويض الأرقام بحيث يكون المبلغ المدفوع = (30×1750) + (15×452)= 52, 500 + 6, 780= 59, 280 دولارًا. المثال السابع: إذا كان هناك استثمار قيمته 1 مليون دولار ينتج أرباحًا بمقدار 30, 000 كل عام، فكم ينتج عن هذا الاستثمار بعد 18 سنة؟ الاستثمار سيُنتج بعد 18 سنة: عدد السنوات× الأرباح السنوية الناتج = 18×30, 000 = 540, 000 دولار.
مفهوم عملية الضرب الضرب والجمع هما العمليتان الحسابيتان الأساسيتان والجمع المتكرر هو أن تضيف أعداد متساوية معًا، لذلك قد يُعرف الجمع المتكرر أيضًا باسم الضرب، والسبب أنّه إذا تكرر نفس العدد فيمكننا كتابة ذلك في صورة عملية الضرب. على سبيل المثال: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 هنا 2 مكرر 5 مرات، فيمكننا كتابة هذه الإضافة 5 × 2. وبالمثل لحل مسألة الضرب من خلال الجمع المتكرر، نقوم بتجميع العدد بشكل متكرر وإضافة نفس العدد مرارًا وتكرارًا لإيجاد الإجابة. فيما يلي بعض الأمثلة على الجمع المتكررة: 3+3+3 = 9 ، 3 × 3 = 9 2+2+2+2 = 8 ، 2 × 4 = 8 4+4+4 = 12 ، 4 × 3 = 12 5+5+5+5 =20 ، 5×4 =20 الإضافة المتكررة مفيدة أيضًا في تعلم حقائق الضرب، على سبيل المثال إذا كان الشخص لا يعرف نتيجة ضرب 7 × 3 فقد يجد أنّه من الأسهل حساب 7 × 3 بكتابة 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 أو 7 + 7 + 7 والإجابة هي نفسها تكون. وقد يكون مفيدًا أيضًا مع الأعداد الكبيرة مثل 5 × 40، سيكون من السهل كتابة 40 + 40 + 40 + 40 + 40 ثم الإضافة على العشرات. [1] هل عملية الضرب عملية ابدالية تتعامل الخاصية التبادلية مع العمليات الحسابية للجمع والضرب، وهذا يعني أنّ تغيير ترتيب أو موضع الأرقام أثناء جمعها أو ضربها لا يغير النتيجة النهائية.
إيجاد ناتج ضرب القيمة المُطلقة ثمّ وضع الإشارة المُناسبة على النحو الآتي: عدد موجب × عدد موجب = عدد موجب عَدد سالب × عدد سالب = عدد موجب عدد موجب × عدد سالب = عدد سالب عدد سالب × عدد موجب = عدد سالب حيثُ أنّ الإشارات المُتشابهة لكل من المضروب والمضروب به تُعطي إشارة المُوجب، والإشارات المُختلفة تعطي إشارة السالب. وبهذا نكون قد أنهينا مقال اليوم الذّي أكدنا فيه أنّ عبارة عملية الضرب عملية ابدالية ، هي عبارة صحيحة. كما تحدثنا عن مفهوم عملية الضرب وأبرز خصائصه.
بهذا نكون قد انتهينا من مقال اليوم الذي أكدنا فيه أن تعبير الضرب هو عملية تبادلية ، وهي عبارة صحيحة. كما تحدثنا عن مفهوم الضرب وأبرز خصائصه. المصدر: