موضوع مقترح في مادة الرياضيات من الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين لمختلف الأطوار التعليمية الثلاث, الابتدائي - المتوسط - الثانوي, احد المواضيع المقترحة في مسابقة توظيف الاساتذة 2016. المضاعف المشترك الأصغر: هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أن المضاعف المشترك الأصغر من الممكن قسمته على العددين بدون باقي قسمة. وهو جزء من نظرية الأعداد يمكن للشخص مرجعته في كثير من الكتب واختصاره بالعربية م. م. أ وبالإنجليزية (lcm (least common divisor. ومن استخداماته: توحيد المقامات و إيجاد الأعداد التي تقبل القسمة على العددين أو أكثر وفي بعض المسائل الحسابية وطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر: هو إيجاد الأعداد الأولية المشتركة صاحبة أكبر أس والأعداد الأولية غير المشتركة (يعني نحلل الأعداد). مثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد: 12, 4, 9 ؟ 12 = 2^2 ×3, 4 = 2^2, 9 = 3^2 إذاً: المضاعف المشترك الأصغر هو: 2^2 × 3^2 = 36 من الأمثلة اللي تيجي في القدرات: إذا كان عدد يقبل القسمة على 12 و يقبل القسمة على 14 فإنه يقبل القسمة على: أ - 54 ب - 63 ج- 72 د - 84 الحل بإيجاد المضافع المشترك الأصغر: 12=3×2^2, 14= 7×2 إذاً: م.
أ = 3×7×2^2 = 84 في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الاكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a, b) مثال اختزال الكسور يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن: عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما. طريقة الحساب استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. 3=1x3 6=2x3 نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر). العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3. إذا ق.
1. تمارين محلولة حول القاسم المشترك الأكبر
يجب التفريق بشكل علمي بين هذه المواضيع، حيث ان القاسم المشترك الاكبر هو ناتج ضرب العوامل المشتركة لرقمين، بينما المضاعف المشترك الاصغر حاصل ضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة للرقمين.
وتمثيل المضاعف المشترك الأصغر (18) بوضع قطعة برتقالية بجانبها قطعة بنية. وتمثيل العدد ( 9) بقطعة زرقاء. وإيجاد حاصل ضرب ( ق. أ) في ( م. أ) 18 = 54 أو 18 3 = 54 وعند قسمة حاصل الضرب على العدد ( 9) الذي يعتبر أحد العددين وذلك بتغطية حاصل الضرب ( 54) بالقطع الزرقاء الدالة على العدد ( 9). من الملاحظ الاحتياج لستة قطع زرقاء لتغطية الشكل بالكامل وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل العدد الآخر مما يعني أن العدد الآخر المجهول هو ( 6) مثال 6: استخدام العلاقة بين ( ق. أ) أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6, 10) حيث أن قاسمهما المشترك الأكبر هو (2) تمثيل العدد الأول (6) بقطعة خضراء غامقة. وتمثيل العدد الثاني (10) بقطعة برتقالية. وتمثيل القاسم المشترك الأكبر (2) بقطعة حمراء. ثم إيجاد حاصل ضرب العدد الأول في العدد الثاني 6 x أو 6 x 10 = 60 أو 10 x 6 = 60 وعند قسمة حاصل ضرب العددين (60) على القاسم المشترك الأكبر لهما (2) من الملاحظ الاحتياج لثلاثين قطعة حمراء لتغطية الشكل بالكامل وهذا الناتج من حاصل القسمة يمثل المضاعف المشترك الأصغر مما يعني أن المضاعف المشترك الأصغر هو ( 30)
حدد العامل لكل كسر عن طريق قسم المقام المشترك الأصغر على المقام الأصلي. مثال: 24/8 = 3، 24/12 = 2. 3×(3/8) = 9/24، 2×(5/12) = 10/24. 24/10 + 24/9. 5 حل المعادلة. بالعامل المشترك الأكبر يجب أن تكون قادرًا على جمع وطرح الكسور التي في المعادلة دون صعوبة. مثال: 9/24 + 10/24 = 9/24. قسم كل مقام لأعداد أولية. قسم كل مقام لسلسلة من الأرقام الأولية. الأرقام الأولية هي التي لا يمكن قسمتها على أي رقمٍ آخر. مثال: 1/4 + 1/5 + 1/12. "تقسيم 4 لأعداد أولية:" 2×2. "تقسيم 5 لأعداد أولية:" 5. '"تقسيم 4 لأعداد أولية:" 2×2×3. عد عدد مرات ظهور كل رقم أولي في التحليل. اجمع عدد مرات ظهور كل رقم أولي في تحليل كل مقام. مثال: الرقم 2 ظهر مرتين في تحليل 4 ولم يظهر ولا مرة في تحليل الرقم 5 وظهر مرتين في تحليل 12. الرقم 3 لم يظهر ولا مرة في تحليل 4 أو 5 وظهر مرة واحدة في تحليل 12. لم يظهر الرقم 5 ولا مرة في تحليل 4 أو 12 وظهر مرة واحدة في تحليل 5. خذ أكبر عدد مرات ظهور كل رقم أولي. لاحظ أكبر عدد مرات ظهور كل عدد أولي واكتبه. مثال: أكثر ظهور للرقم 2 هو مرتين وللرقم 3 مرة واحدة والرقم 5 مرة واحدة. اكتب الأعداد الأولية بعدد المرات التي حسبتها في الخطوة السابقة.
"المعادلة بالصيغة الجديدة": 8/1 + 9/4 + 2/3. حدد المقام المشترك الأصغر. استخدم إحدى الطرق المذكورة فوق لإيجاد المقام المشترك الأصغر للكسور. في هذا المثال سنستخدم طريقة "سرد المضاعفات" والتي نكتب فيها مجموعة من المضاعفات لكل مقام والمقام المشترك الأصغر يتحدد من هذه القوائم. لاحظ أنه لا تحتاج لكتابة قائمة بمضاعفات الرقم 1 لأن أي رقم مضروبًا في 1 يساوي قيمته ولذلك أي رقم يعتبر من مضاعفات 1. مثال: 4×1 = 4، 4×2 = 8، 4×3 = 12 ، 4×4 = 16... إلخ. 3×1 = 3، 3×2 = 6، 3×3 = 9، 3×4 = 12 ، 3×5 = 15... إلخ. المقام المشترك الأصغر = 12. أعد كتابة المعادلة الأصلية. بدلًا من ضرب المقام وحده يجب عليك ضرب الكسر كله في الخانة المطلوبة لتغيير المقام الأصلي للمقام المشترك الأصغر. مثال: 12×(8/1) = 96/12، 3×9/4) = 27/12، 4×(2/3) = 8/12. 96/12 + 27/12 + 8/12. حل المسألة. بعد تحديد المقام المشترك الأصغر وتحويل المعادلة الأصلية ليُستَخدَم فيها يجب أن تكون قادرًا على جمع الكسور وطرحها. مثال: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12. الأشياء التي ستحتاج إليها قلم رصاص ورق آلة حاسبة (اختياري) المزيد حول هذا المقال تم عرض هذه الصفحة ١٧٬٥٤٣ مرة.
طريقة عمل بسكويت الكاكاو والكريمة... حضري أطيب الحلويات المميزة على سفرتك، وقدمي البسكويت بطعم الكاكاو الشهي مع الكريمة الطيبة. بودرة الكاكاو: ربع كوب التوت الأحمر: نصف كوب التوت الأزرق: نصف كوب - حليب مكثف محلى: ملعقة صغيرة - كريمة: مغلف (خفق، بودرة) - القشطة: علبة - ماء بارد: نصف كوب - خلاصة الفانيليا: ملعقة صغيرة - بودرة الكاكاو: ملعقة كبيرة - بسكويت الشاي السادة: علبة طريقة التحضير
كوكيز الشوكولاتة من أفضل أنواع البسكويت اللذيذ والخفيف الذي يحب معظم الأطفال الصغار طعمه وطعمه اللذيذ ، لأن البسكويت مليء برقائق الشوكولاتة. من خلال هذه الأسطر التالية نشرح بسكويت الشوكولاتة اللذيذة ، وسنعرض لكم خطوات طريقة التحضير بالتفصيل. مكونات كوكيز الشوكولاتة: بيضة واحدة. نصف كوب سكر ناعم. ملعقة صغيرة بيكنج بودر. نصف ملعقة صغيرة فانيليا. نصف كوب زيت نباتي. كوب نشاء أبيض ناعم. ملعقة كبيرة مليئة بالكاكاو الخام. بسكوت الاسود - الطير الأبابيل. نصف كوب كبير دقيق للحلوى. ملعقتان كبيرتان من المكسرات. ملعقة كبيرة من رقائق الشوكولاتة. خطوات عمل بسكويت الشوكولاتة: في الأول ، نحضر وعاء عميق ، ثم نضع البيض والزيت والسكر والبيكنج باودر والفانيليا ونقلب جيداً بمضرب يدوي. نضع النشا مع الكاكاو الخام ، ثم نقلب حتى تمتزج ، ثم نضيف الدقيق تدريجياً مع الاستمرار في العجن. نضيف المكسرات ورقائق الشوكولاتة مع الاستمرار في العجن ، ثم تتشكل على شكل كوكيز ثم توضع على ورق الزبدة في صينية الفرن. ثم يتم إدخال الصينية في الفرن على درجة حرارة متوسطة ، وتترك لمدة عشر دقائق حتى تنضج تمامًا. مكونات كعكة الكوكيز بالكاكاو: بيضة واحدة. نصف كوب سكر.
بسم الله الرحمن الرحيم بسكويت كوكيز برقاقات الشوكولاتة المقادير: 1 كوب أو 220 غ من الزبدة غير المملحة الطريّة 1 كوب أو 200 غ من السكر الأسمر 1 علبة أو 170 غ من قشطة نستله 1 ملعقة صغيرة من خلاصة الفانيلا رشة من جوز الطيب المسحوق (اختياري) 3 أكواب أو 420 غ من الدقيق الأبيض ذاتي الرفخ 1 كوب أو 150 غ من رقاقات الشوكولاتة المرّة 1 كوب أو 150 غ من رقاقات الشوكولاتة البيضاء الطريقة: * تُخفق الزبدة مع السكّر الأسمر حتّى يتشكّل مزيج كريمي وتُضاف إليه قشطة نستله وثمّ يُخفق المزيج قليلاً. بسكوت كوكيز الازرق الحلقة. * تُضاف الفانيلا مسحوق جوزة الطيب الدقيق وتُُحرّك حتّى تمتزج جيّداً ثمّ تُضاف رقاقات الشوكولاتة المرّة والبيضاء ويخلط المزيج جيّداً. * يوضع مقدار ملعقة كبيرة من المزيج لكلّ قطعة بسكويت على صينيّة الخبز المدهونة بالسّمن وتُترك مسافة 5 سم بين القطعة والأخرى. * يُخبز المزيج في فرنٍ محمّى على حرارة 180 درجة مئوية لمدّة 15 دقيقة. بالهناء والشفاء