الانحراف المعياري والخطأ المعياري لا تخلط بين الانحراف المعياري standard deviation و الخطأ المعياري standard error فالفرق بينهما كبير! اذا كنت تقوم بدراسة لقياس نسبة ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصر … فحتما لن تستطيع إجراء قياس شامل لكل طلاب الثانوية في مصر لتقوم بتسجيل نسبة ذكاء كل منهم… بدلا من ذلك ستأخذ عينة عشوائية من الطلاب ….. ولنفترض أن العينة ضمت 500 طالب وطالبة… وقد قمت بقياس الذكاء لهم باستخدام مقياس مناسب، ومن ثم حسبت المتوسط الحسابي فوجدته 120 مثلا…. الآن لدينا سؤالين هامين للغاية حول هذا المتوسط الحسابي …يجيب عن أحدهما الانحراف المعياري بينما يجيب الخطأ المعياري على السؤال الآخر: السؤال الأول: كيف تتوزع نسب الذكاء (IQ) لطلاب الثانوية حول المتوسط الحسابي 120؟ … هل كل الطلاب متماثلين تماما ولهم نفس درجة الذكاء 120؟ أم أن هناك اختلاف في نسب ذكائهم؟…. وإذا كان هناك إختلاف فيما بينهم هل هذا الإختلاف كبير أم صغير ؟….
وفيما يلي بيانات عن العوائد المتوقعة لهذين المشروعين. والمطلوب تقييم مخاطرة كلا المشر وعين باستخدام المدى، وتحديد أي المشروعين أفضل الحل: المدى للمشروع "أ" = 20%-10%=10% المدى للمشروع "ب" = 16%-14%=2% بما أن المشروعين يحققان نفس العائد، وبما أن المشروع الثاني يعتبر الأقل مخاطرة لأن المدى لعوائده كان 2% فقط، وهو أقل من مدى المشروع الثاني، فيمكن القول بأن المشروع الثاني يعتبر أفضل للشركة لأنه يعطي نفس العائد بمخاطرة أقل. (ب) الانحراف المعياري والتباين( Standard deviation And Variance) يعتبر الانحراف المعياري أحد أكثر المقاييس الإحصائية شيوعاً واستخداما لقياس المخاطرة المتعلقة بالمتغيرات المالية. ويعتبر الانحراف المعياري أحد مقاييس التشتت التي تقيس تشتت البيانات وابتعادها عن وسطها الحسابي، حيث يعرف الانحراف المعيا ري على أنه انحراف القيم عن وسطها الحسابي. ويختلف الانحراف المعياري عن المدى في أن المدى يستخدم للحصول على وصف عام للمخاطرة من حيث انتشارها بين حدها الأعلى وحدها الأدنى، وهو بالتالي يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة، أما الانحراف المعياري فيعتبر أداة قادرة على قياس المخاطرة بشكل دقيق من خلال اعتماده على درجة تشتت قيم المتغير المالي حول المتوسط الحسابي له، وبالتالي لا يبدي تأثرا بالقيم الشاذة.
وبما أن الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت قيم المتغير المالي وانحرافها عن الوسط الحسابي، فإن إرتفاع قيمة الانحراف المعياري تعني إرتفاع مستوى المخاطرة (يلاحظ الشكل رقم 5): وتختلف طريقة حساب الانحراف المعياري حسب طبيعة البيانات المتوفرة، حيث أن هناك معادلة خاصة بالانحراف المعياري في حال البيانات التاريخية، وهناك معادلة أخرى تستخدم في حال توفر معلومات احتمالية عن المتغير المالي وليس بيانات تاريخية. وفي السياق التالي سنوضح كيفية احتساب الانحراف المعياري في حال توفر بيانات تاريخية وفي حال توفر بيانات احتمالية. أولاً: الانحراف المعياري لبيانات تاريخية( Standard Deviation for Historical Data) البيانات التاريخية هي بيانات المتغير المالي في الماضي والتي يمكن الحصول عليها من التقارير المالية وسجلات الشركة. وفي حال توفر بيانات تاريخية عن قيم المتغير المالي، فيمكن احتساب الانحراف المعياري لهذا المتغير والتي تعبر عن مستوى مخاط رته من خلال تطبيق قانون الانحراف المعياري وذلك كما يلي: وهنالك أيضاً مفهوم التباين( Variance) والذي هو مربع الانحراف المعياري والذي يعتبر مقياس بديل للانحراف المعياري، بحيث كلما ارتفع التباين كلما دل على إرتفاع المخاطرة.
[1] كيفية حساب التباين اتبع الخطوات التالية: احسب الوسط (المتوسط البسيط للأرقام) ثم لكل رقم: اطرح الوسيط وقم بتربيع النتيجة (الفرق التربيعي). ثم احسب متوسط تلك الاختلافات المربعة. [2] مثال عن الانحراف المعياري ولكن إذا كانت البيانات عينة (اختيار مأخوذ من عدد أكبر من السكان)، فإن الحساب يتغير عندما يكون لديك قيم بيانات "N" وهي: السكان: القسمة على N عند حساب التباين (كما فعلنا) عينة: اقسم على N-1 عند حساب التباين تبقى جميع الحسابات الأخرى كما هي، بما في ذلك كيفية حساب المتوسط. [2] تباين العينة = 108،520 / 4 = 27،130 نموذج الانحراف المعياري = √27،130 = 165 (إلى أقرب مم) فكر في الأمر على أنه "تصحيح" عندما تكون بياناتك مجرد عينة. [2] الصيغ فيما يلي الصيغتين، الموضحة في صيغ الانحراف المعياري إذا كنت تريد معرفة المزيد "الانحراف المعياري السكاني": الجذر التربيعي لـ [(1 / N) مرات Sigma i = 1 to N of (xi – mu) ^ 2] "نموذج الانحراف المعياري": الجذر التربيعي لـ [(1 / (N-1)) مرات Sigma i = 1 to N of (xi – xbar) ^ 2] تبدو معقدة، ولكن التغيير المهم هو القسمة على N-1 (بدلاً من N) عند حساب تباين عينة. لماذا تربيع الفروق إذا جمعنا فقط الاختلافات عن المتوسط فإن السلبيات تلغي الإيجابيات: الانحراف المعياري لماذا 4 + 4 – 4 – 44 = 0 لذلك لن يعمل.
وبناءً على هذا الاستنتاج، فمن الضروري قياس المخاطرة النظامية وذلك باستخدام معامل بيتا لقياس المخاطرة النظامية. ويتم احتساب معامل بيتا (للسهم مثلا) من خلال المعادلة التالية: حيث أن: Bi = بيتا السهم. i Cov(Ri،Rm = التغاير بين عائد السهم i و بين عائد محفظة السوق. δ 2 (Rm) = مربع الانحراف المعياري لعوائد محفظة لسوق. فمثلاً إذا كان معامل بيتا لسهم شركة ما يساوي + 1. 7 ، فإن إرتفاع العائد على مؤشر السوق بنسبة5%، سوف يؤدي لارتفاع العائد على سهم الشركة بمقدار 8. 5%(5%×1. 7)
عدد القيم 1. يقيس الخطأ المعياري دقة التقدير بمعنى أنه قياس التباين في التوزيع النظري للإحصاء. 10 – 8 2 8 – 8 0 10 – 8 2 8 – 8 0 8 – 8 0 4 – 8 -4. الإنحراف المعياري الجذر التربيعي للتباين. صفحات حازت على إعجاب هذه الصفحة.