5 سم²، فإذا أراد أن يطعم ستة أشخاص بالتساوي، فما هي مساحة القطعة الذي يأخذها الشخص الواحد. الحل: نجد طول نصف القطر من مساحة الدائرة: مساحة الدائرة=نق²×ط. 706. 5=نق²×3. 14. نق²=706. 5/3. نق²=225. نق=15 سم. نجد مساحة القطعة والتي ستكون على شكل قطاعٍ دائريٍ، ولكن قبل المساحة لا بد من معرفة زاوية القطاع، وهي كالتالي: زاوية القطاع الواحد=360/عدد القطاعات. زاوية القطاع=360/6. زاوية القطاع=60 درجة. مساحة القطاع الدائري=نق²×ط×(هـ/360). مساحة القطاع=15²×3. 14×(60/360). مساحة القطاع=225×3. 166. مساحة القطاع=117. 27 سم². حصة الشخص الواحد من البيتزا تكون 117. 27 سم² بيتزا. مواضيع مرتبطة ========= شرح قانون البعد بين نقطتين - قوانين العلمية شرح قانون مقدار الصاع - قوانين العلمية تعريف قانون الدائرة - قوانين العلمية شرح قانون الفرق بين مكعبين - قوانين العلمية شرح قانون أوم ودوائر التوالي والتوازي - قوانين العلمية شرح قانون الجذب العام - قوانين العلمية شرح قانون ستيفان بولتزمان - قوانين العلمية شرح قانون هوك - قوانين العلمية شرح قانون الثاني للديناميكا الحرارية - قوانين العلمية
ومن بين تلك القوانين الهندسية التي تعتبر معطيات هو أن الدائرة يوجد بها نقطة مركزية. طول قطر الدائرة يطلق عليه نق ويبلغ 180 درجة. طول نصف قطر الدائرة يطلق عليه نصف نق وهو 90 درجة. ولا ينطبق هذا الأمر بالنسبة للدائرة فقط بل أن المثلث الذي يعتبر أحد الأشكال الهندسية. له معطيات تختص بكل نوع من الثلاثة أنواع للمثلث. ويعتبر من خلال تلك المعطيات يمكن التعرف على نوع المثلث، وإيجاد الزاوية الناقصة أو الزاويتين. مجموع قياسات الزوايا فمجموع قياسات زوايا المثلث الثلاثة تساوي 180 درجة. مثلث قائم الزاوية لابد أن تكون أحد الزاوية الموجودة به 90 درجة. مثلث منفرج الزاوية تكون قياس الزاوية به 180 درجة. حاد الزاوية تكون قياسات أحد زواياه أقل من 90 درجة. قياس مساحة القطاع الدائري إذا كان أمامنا شكل دائري أياً كان هذا الشكل الدائري فإن له مساحة قطاع. تلك المساحة لا تعتبر محددة من خلال المعطيات التي يتم التعرف عليها بشكل من الأشكال الهندسية. الطلاب شاهدوا أيضًا: لأن المعطيات تعني أن هذه القوانين ثابتة، ولا يمكن أن تتغير تحت أي عوامل. وتم اختبارها وخضعت للمعادلات التي أثبتت صحة هذا الكلام بشكل قطعي. وإن كانت تلك المعطيات الموجودة بالمثلث والدائرة واحدة.
القطاع الدائري القطاع الدائري هو قسمٌ من الدائرة محدودٌ بثلاثة حدود؛ نصفي قطر وقوس، وتسمّى الزاوية المحصورة بين نصفي القطر بزاوية القطاع أو الزاوية المركزية، ولها طرقٌ خاصةٌ في الحساب، فالقطاع الدائري الذي زاويته 180 درجة هو عبارة عن نصف الدائرة، والقطاع الذي زاويته 90 درجةٍ ما هو إلا ربع دائرةٍ، وللقطاع الدائري قانونا مساحة ومحيط؛ لأنّه شكلٌ ثنائي الأبعاد لذلك فليس له حجم، وفيما يلي نفصّل هذه القوانين مع ذكر بعض الأمثلة التوضيحيّة. مساحة القطاع الدائري تعتمد مساحة القطاع الدائري في أي دائرةٍ على الزاوية المركزية لهذا القطاع، وقانون مساحة القطاع عبارةٌ عن مساحة الدائرة (وهي مربع نصف القطر مضروباً في ط) مضروباً في نسبة الزاوية المركزية للقطاع (هـ) إلى زاوية الدائرة الكلية 360، ورياضياً يعبّر عنه كما يلي: مساحة القطاع الدائري=مساحة الدائرة×(هـ/360). مساحة القطاع الدائري=نق²×ط×(هـ/360). أمثلة توضيحية: مثال1: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 5 سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ بزاوية مركزية تساوي 64 درجة، فما هي مساحة هذا القطاع. الحل: مساحة القطاع الدائري=نق²×ط×(هـ/360). مساحة القطاع=5²×3. 14×(64/360). مساحة القطاع= 25×3.
احسب مساحة المنطقة المغطأة بواسطة عقرب الدقائق ساعة طوله 21 سم خلال 20 دقيقة ؟ 20 دقيقة تعادل ثلث ساعة = ثلث الدائرة يقابل زاوية مركزية مقدارها 120 درجة مساحة القطاع = 120 / 360 × 22 / 7 × 21 / 21 = 1× 22 × 3 × 7 = 462 سم ^2 مساحة القطاع = 462 سم ^2 التمرين الثامن عشر:- كعكة أسطوانية الشكل قطعت شريحة منها. فإذا كان مقطع الشريحة هو قطاع دائري نصف قطره 12 سم وقياس زاويته المركزية 40 ْ احسب مساحة القطاع ؟ المســـــــــاحة = 40 / 360 × 3. 14 × 12 × 12 المســــــــــاحة = 1 / 9 × 3. 14 × 12 × 12 = 3. 14 × 4 × 4 = 50. 24 سم ^2 التمرين التاسع عشر:- أوجد مساحة 1 / 8 الدائرة اذا كان نصف قطرها 7 سم ( ط = 22 / 7) بما أن 1 / 8 الدائرة يقابل زاوية مركزية مقدارها 45 ْ مساحة القطاع الدائري / ط نق ^2 = 45 ْ / 360 ْ مساحة القطاع = 45 ْ / 360 ْ × 22 / 7 × 7 × 7 اذا مساحة القطاع = 77 / 4 = 19. 25 سم ^2 التمرين العشرون:- احسب طول القوس ومحيط القطاع الدائري الذي طول نصف قطره 10 سم وزاويته المركزية 63 ْ طول القوس = 63 ْ / 360 ْ × 2 × 22 / 7 × 10 طول القوس = 11 سم المحيط = 11 + 10 + 10 = 31 سم التمرين الواحد والعشرون:- قطاع دائري مساحة سطحه 2310 سم^2 وقياس زاويته المركزية 150 ْ احسب طول نصف قطر القطاع مساحة القطاع / ط نق^2 = س ْ / 360 ْ 2310 / 22 / 7 × نق^2 = 150 / 360 2310 × 7 / 22 نق^2 = 15 / 36 نق^2 = 2310 × 7 × 36 / 22 × 15 نق^2 = 154 × 7 × 18 / 11 نق ^2 = 14 × 7 × 18 = 14 × 126 نق^2 = 1764................ نق = 42 سم
مساحة القطاع=5²×3. 14×(64/360). مساحة القطاع= 25×3. 14×0. 1777 =13. 949سم². مثال2: قطاعٌ دائريٌ مساحته 17. 258م²، إذا كان نصف قطر الدائرة التي فيها القطاع هو7سم، فما هي الزاوية المركزية لهذا القطاع. الحل: مساحة القطاع الدائري=نق²×ط×(هـ/360). 17. 258=7²×3. 14×(هـ/360). 17. 258=153. 86×(هـ/360). هـ/360=17. 258/153. 86 هـ /360=0. 112 هـ=0. 112×360 هـ=40. 38 درجة. محيط القطاع الدائري محيط القطاع الدائري ما هو إلا طول القوس مجموعاً إلى نصفي القطر، وطول القوس هو عبارةٌ عن محيط الدائرة مضروباً في نسبة الزاوية المركزية إلى 360، ورياضياً: محيط القطاع الدائري=طول القوس+2نق. طول القوس=(هـ/360)×محيط الدائرة. طول القوس=(هـ×360) ×2×نق×ط. أمثلة توضيحية: مثال1: دائرة اقتطع منها قطاعٌ بزاوية 98 درجة، وفيها نصف القطر يساوي 25 سم، فما هو طول قوس القطاع، وما هو محيط القطاع الدائري. الحل: طول القوس=(هـ/360)×محيط الدائرة. طول القوس=(98/360)×2×25×3. 14. طول القوس=0. 272×50×3. 14 طول القوس=42. 73 سم. محيط القطاع=طول القوس+2نق. محيط القطاع=42. 73+(2×25). محيط القطاع=42. 73+50. محيط القطاع=92. 73 سم. مثال2: إذا اشترى أحمد بيتزا على شكل دائرةٍ مساحتها 706.
مساحة القطاع الدائري
قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي ؟، حيث إن القطاع الدائري هو جزء معين من الدائرة يتم إقتطاعه من الدائرة، مقارنة بزاوية الإقتطاع لهذا الجزء، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن القطاع الدائري، كما وسنوضح بعض الأمثلة العملية على إقتطاع الأجزاء من الدائرة.