ما هو الفرق بين المعادلة الخطية والمعادلة غير الخطية؟ • المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 1، ولكن المعادلة غير الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 2 أو أعلى. • على الرغم من أن أي معادلة خطية قابلة للحل من الناحية التحليلية، فإنه ليس هو الحال في المعادلات غير الخطية. • في الفضاء الإقليدي ن الأبعاد، فإن مساحة الحل للمعادلة الخطية المتغيرة n هي مستوي فرط، في حين أن المعادلة غير الخطية المتغيرة n هي سطح فرط، وهو ليس مستوي مفرط. (كوادريكس، كوبيك سورفاسس أند إتك. )
إعداد: عبد العزيز النقر "كان من الضروري أن تكون قياسات الأدوات المستخدمة في المراصد دقيقة جدا، لأن سمعة المراصد تعتمد على النتائج التي يسفر عنها استخدامها. صمم جابر بن أفلح الأندلسي أول كرة سماوية محمولة لقياس الإحداثيات السماوية (تعرف كرته هذه باسم torquetum). بيد أن البتاني، الفلكي من القرن العاشر الذي كان يعمل في العراق، يعد الفلكي الرئيس الذي ألف في الكرات السماوية. لم يستخدم كراته للرصد بل لتسجيل المعطيات السماوية، وقد وصف واحدة منها كانت معلقة بخمس حلقات سماها 'البيضة'، وقدم توجيهات مفصلة لكيفية تحديد إحداثيات 1022 نجما. كانت المقالة التي كتبها عن هذه الآلة مؤثرة جدا لأنها قدمت تفاصيل في كيفية تحديد النجوم على الكرة؛ وهذا يعني أن صانعي الأدوات في ذلك الزمان كانزا قادرين على إنتاج كرة بهذا المعيار الخاص. كانت مقالة البتاني مختلفة عن تصميم الكرة السماوية في فترة ما قبل بطلميوس، استخدمت فيها خمس حلقات استوائية متوازية وخطوط كوكبات وأبراج فلكية. سلك البتاني بدلا من ذلك أسلوبا أكثر دقة لرسم خرائط النجوم باستخدام دائرة البروج وخط الاستواءـ وتقسيمهما إلى أقسام صغيرة، فيسر بذلك تحديد إحداثيات دقيقة للنجوم، وزاد كذلك في الدقة والإيجاز.
عثمان بن عفان رضي الله عنه لقب بذي النورين وهذا لأنه تزوج ابنتين من بنات الرسول صلى الله عليه وسلم وأيضاً من كثرة قراءته للقرآن في قيام الليل، ومن أهم صفاته رضي الله عنه العلم فقد كان من كبار علماء الصحابة وقد كان حليماً متسامحا. العشرة المبشرون بالجنة - القرآن الكريم. كما كان أيضاً متواضعاً شديد الحياء والعفة وقد قال فيه النبي أنه رجلاً تستحي منه الملائكة، كل هذه الصفات وغيرها من الصفات الكثيرة جعلته من العشرة المبشرين بالجنة ولماذا وقد نال شرف نسب رسول الله صلى الله عليه وسلم مرتين. الزبير بن العوام رضي الله عنه أُشتهر الصحابي الجليل رضي الله عنه من بين صحابة رسول الله كواحد من أشجع الصحابة وأمهٓرهم في القتال والفروسية، وصار حواري رسول الله، فقد قال النبي صلى الله عليه وسلم ( إن لكل نبي حواري، وإن حواريٓ الزبير بن العوام). طلحة بن عبيد الله رضي الله عنه من العشرة المبشرين بالجنة ولماذا بشر هذا الصحابي الجليل بالجنة، لأنه كان كريمًا ومعطاءً لدرجة أنه اشتهر بطلحة الخير وطلحة الفياض لشدة جوده وكٓرمة، وقد كان مع النبي عندما اهتز به الجبل وقال عنه النبي (من سره أن ينظر إلى شهيد يمشي على وجهه الأرض فلينظر إلى طلحة بن عبيد الله).
اتسم ابي بكر بجميع الصفات الحسنة التي اخذها من الرسول حيث أنه كان الأقرب دائما الى النبي فكان عفيفا شريفا محبا للخير ومحبا للجميع ينفق ما في جيبه على غيره غير مفكرا في ذاته ولا معاتبا لاحد زهيدا في الدنيا لا يبتغي مالا فكان يأخذ راتبه مثل بل واقل من الكثير ويعمل لصالح الامة لا لمصلحته ويقدم غيره على نفسه ولا يقبل الحرام لا يهمه الغنى والفخر والثراء بل كل ما يهمه هو رضا الله والتمسك بقيم النبي ونشرها بين الجميع والدفاع عن الإسلام والجهاد في سبيل الله لا يري محتاجا الا واكرمه ولا يري فقيرا الا واغناه من ماله الخاص. واستمر ابي بكر في الخافة حوالي سنتين وأربعة أشهر وتولى امر الخلافة من بعده عمر بن الخطاب.
الزبير بن العوام: كان يلقب الزبير بن العوام بحواري رسول الله صلي الله عليه وسلم وكان أول الصحابة الذين رفعوا سيفهم عندما علمو وجاءهم خبر أن الرسول قد قتل في مكة ولكن هدأ قلبه وأنزل سيفه عندما علم بأن الرسول بخير ولم يشوبه شائب. كان أحد الفارسين يوم بدر، الذين خرجا مع رسول الله -صلى الله عليه وسلم، وكان الزبير على فرس، على الميمنة، والمقداد بن الأسود على فرس، على الميسرة. العشرة المبشرون بالجنة بالترتيب مع الصور. كما ان الزبير من أحد شجعان العرب الذين يلجئون اليهم لحمايتهم فقد قال الثوري: هؤلاء الثلاثة نجدة الصحابة حمزة، وعلي، والزبير. ومات الزبير بن العوام في سنة ست وثلاثين وترك مالا كثيرا ينتفع به الصحابة والأمة وكان شهيدا. أبو عبيدة بن الجراح: أحد السابقين الاولين ومن العشرة المبشرين بالجنة ولقبه الرسول بأمين الامة وشهد غزوات كثيرة وغزا الكثير منها فكان مدافعا قويا عن رسول الله وعن دين الإسلام قال رسول الله صلى الله عليه وسلم عن أبي عبيدة: «إن لكل أمة أمينا، وأمين هذه الأمة أبو عبيدة بن الجراح. وتوفي بالطاعون عام عمواس. عبد الرحمن بن عوف: هاجر إلى الحبشة وإلى المدينة، وآخى رسول الله، صلى الله عليه وسلم، بينه وبين سعد بن الربيع، وشهد بدرا وما بعدها، وأمره رسول الله صلى الله عليه وسلم، حين بعثه إلى بني كلب، وأرخى له عذبة بين كتفيه؛ لتكون أمارة عليه للإمارة، وهو أحد العشرة المبشرين بالجنة، وأحد الثمانية السابقين إلى الإسلام، وأحد الستة أصحاب الشورى.