جمع المتجهات Addition of Vectors لفهم القاعدة في جمع المتجهات ، فإننا سنأخذ حالة الإزاحة. ففي الشكل (1) ، اذا تحركت الدقيقة المادية من أ إلى ب فإن ازاحتها هي r 1 واذا تحركت إلى ج بإزاحة r 2 فإن الإزاحة الكلية هي: (1-1) ………….. r = r 1 + r 2 ونلاحظ هنا أن الإزاحة الكلية هذه مساوية لإزاحة الدقيقة فيما لو تحركت من أ إلى ج مباشرة. صحيح أن المسافة المقطوعة في الحالتين مختلفة ، إلا أن النتيجة الكلية واحدة وهي r. الشكل (1) والجمع في المعادلة (1-1) هو جمع اتجاهي. ويجب أن لا يخلط بينه وبين الجمع العددي r = r 1 + r 2 ، فهنا يجوز تعويض قيم كل من r 2 ، r 1 مباشرة ؛ أما في الجمع الاتجاهي في المعادلة (1-1) ، فلا يجوز تعويض المقادير مباشرة ؛ فمثلا لدينا المتجهات الثلاثة C ، B ، A حيث C = A + B 5 = |A| وحدات ، 6 = |B| وحدات. هنا لا يجوز أن نقول |C| = 5+6 = 11 ، بل نجد مقدار المتجه C بإحدى طريقتين ، هما: طريقة الرسم ، وطريقة الحساب. 1-1 طريقة الرسم: تتم طريقة الرسم هذه باسم يتم اختيار مقياس رسم مناسب. ثم نرسم احد المتجهات المراد جمعها مقداراً واتجاها. من نهاية هذا المتجه نرسم موازيا للمتجه الثاني ويمثله مقدارا واتجاها ، من نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ويمثله مقداراً واتجاها ، ومن نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ومثله مقدارا واتجاها ، وهكذا حتى نهاية المتجهات جميعها.
جمع المتجهات يعلم كل منا أنه عند إضافة تفاحتين إلى ثلاث تفاحات تكون الكمية الكلية خمس تفاحات. هذا مثال على كيفية جمع الكميات القياسية مجموع كميتين قياسيتين إذن هو ببساطة مجموع مقداريهما ؛ هذا بفرض أن الكميتين لهما نفس الوحدات طبعاً. وبإضافة 40cm 3 من الماء إلى 20 cm 3 من الماء ستحصل على 60 cm 3 ؛ أي ان الكميات القياسية هنا أيضاً تجمع جمعاً عددياً. لكن الكميات المتجهة لا تجمع بهذه الطريقة. وسوف نوضح هذه النقطة أولاً باستخدام الإزاحات. الإزاحة من نقطة ما A إلى اخرى B هي كمية متجهة مقدارها طول الخط المستقيم من A إلى B واتجاهاً هو اتجاه سهم يشير من A إلى B. لنعتبر ما يحدث عندما تقوم بإزاحة قدرها 30 km تجاه الشرق ثم إزاحة أخرى قدرها 10 km تجاه الشمال كما هو موضح بالشكل التالي. والمطلوب هو إيجاد الإزاحة الكلية الناتجة عن هاتين الإزاحتين ، أي الإزاحة من A إلى C. هذه الإزاحة ، والممثلة بالسهم R ، تسمى الإزاحة المحصلة وتمثل مجموع متجهي الإزاحة. رسم اتجاهي يمثل رحلة قطع فيها مسافر 30 km في اتجاه الشرق ثم 10 km باتجاه الشمال. من الواضح أن الإزاحة المحصلة من A إلى C هي متجه وأن اتجاهها يختلف عن اتجاه أي من الإزاحتين الأصليتين ، كما ان مقدارها ليس 30 km +10 km = 40 km بالتأكيد.
وعليه فإن المعادلة حسب القانون هي: (2)...... ومنه ، فإن الزاوية ( a) تساوي: (3)........ أي أن (a) هي الزاوية التي جيبها المقدار داخل القوس ، علما بأن: وفي حالة الخاصة التي يكون فيها المتجهان متعامدين ، أي 90° = 0 ، فإن العلاقتين السابقتين تصبحان: (4)......... (5)........ حيث (a) هي الزاوية بين المحصلة R والمتجه A. والجدير بالذكر أنه يمكن استخدام طريقة متوازي الأضلاع لحساب مجموع ثلاثة متجهات أو اكثر ، وذلك بإيجاد محصلة متجهين أولا ، وبعد معرفة الزوايا ، نجد محصلة هذه المحصلة والمتجه الثالث ، وهكذا إلا أن هذه الطريقة طويلة وغير عملية ، ويستعاض عنها بطريقة التحليل التي سنبحثها في بند لاحق. ويمكن الاستنتاج من طريقة متوازي الأضلاع أن عملية جمع المتجهات عملية قابلة للتبديل '' commutaive " أي أن: (6) ……………. A + B = B + A
ضرب المتجهات Product of a vector يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية. ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة الضرب القياسي The scalar product يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90. يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. (1. 16) يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي: منقول
إنَّ جَمعَ المتَّجِهاتِ هُوَ أَداةٌ رياضيّة مهمَّة في مَسائِلِ الحركَةِ والقُوى في الفيزياء. إنَّ جَمعَ المتَّجهاتِ ليسَ جَمعًا "عاديًّا"، بل إنّما لا يأخُذُ بالحسبان الطُّولَ فَحسبُ، وإنّما الاتّجاه أيضًا، ولذلك فهوَ يُربِكُ العَديدِ مِنَ التَّلاميذ. سنتَعلَّمُ مِن خلالِ التَّطبيقِ الّذي أمامنا، كيفَ نجمَعُ المتَّجِهات. لمشاهدةِ التَّطبيقِ، اضغطوا على الصُّورة وافتحوا الملفّ المرتبط. (تطبيق جافا). أُنتجَ هذا التّطبيق الصّغير في إطار مشروع PhET في جامعة كولورادو لتنزيل هذا التّطبيق وتشغيله في الحاسوب اضغطوا هنا إن لم تنجحوا في تحميل التّطبيق، اقتنُوا برنامج Javaweb. اضغطوا هنا واعملوا بحسب التّعليمات. مِن خلال هذا التّطبيق، سَنَتَدَرَّبُ على جَمعِ المتَّجهات. المتَّجِهُ هو مقدارٌ له طولٌ واتّجاه. (مثلاً: قوّة فيزيائيّة أو مسار حركة). كي نجمَعَ عدَّةَ متّجهاتٍ، علينا إيجادُ متّجِهِ المحصّلة، أي متّجهِ مُحصّلة اتّجاهِ جميعِ المتّجهاتِ ومقدارها. لكي نقُومَ بذلك، علينا تجزئةُ كلّ متّجه إلى مركّب x ومركّب y (مركّبٍ أفقيّ ومركّبٍ عموديّ) وجمعها بشكلٍ مُنفَصِل. بعد ذلك، علينا حِسابُ متّجهِ المحصّلة مَعَ الأَخذِ بالحسبانِ الزّاويةَ الّتي يمكِنُ الاستدلالُ عليها مِنَ المثلَّثِ القائم الزّاوية الّذي يَنتُجُ بينَ المقدارِ الأُفُقيّ والعَموديّ.
ثانياً: إلزام المدعى عليه بنفقة بنوة شاملة بمبلغ (ـــــــــــــــ) شهرياً: 1/ لما كان من المقرر وفقاً لما تقضى به الفقرة الاولى من المادة (ــــــ) من قانون الاحوال الشخصية أن نفقة الصغير الذى لا مال له على ابيه لا يشاركه فيها أحد ولا ينتهى الزامه بالنفقة على البنت حتى تتزوج وعلى الولد حتى يتكسب مالم يكن طالب علم يواصل دراسته بنجاح معتاد فتسقط بإنتهائه منها.
وعاشت مدينة صفوى التابعة لمحافظة القطيف مساء الخميس الماضي حالة عصيبة، بعد أن أحرق مواطن أسرته داخل منزلهم تحت تأثير المخدر (الشبو)، وراح ضحية ذلك 4 من أفراد أسرته (الأب والأم واثنان من إخوته). أمير المنطقة الشرقية سعود بن نايف تفاعل مباشرة مع الحادثة، ووجه، بمتابعة من نائبه الأمير أحمد بن فهد بن سلمان، بتقديم كافة سبل الرعاية لأفراد أسرة المتوفين في حادثة الحريق، كما وجه الجهات الأمنية برفع نتائج التحقيقات حول الحادثة بعد استكمال الإجراءات اللازمة. وأعلنت شرطة المنطقة في بيان لها أنها ألقت القبض على مواطن نفذ حادثة جنائية بسكب مادة البنزين وإضرام النار داخل منزلهم ما نتج عنه وفاة 4 أشخاص من أسرته في مدينة صفوى بمحافظة القطيف، وتبين من إجراءات الاستدلال أنه تحت تأثير تعاطي مادة الميثامفيتامين المخدر (الشبو)، وجرى إيقافه واتخاذ الإجراءات النظامية بحقه وإحالته إلى النيابة العامة.
الاعتراض على الحكم هو ما يلجأ إليه كثير من المحكومين من قبل محاكم المملكة العربية السعودية المختلفة، حيث تصدر المحاكم أحكامهم في قضايا مختلفة بناءً على المستندات الموجودة في الملف والدفوع أو الأقوال التي قدمها المتقاضون، ويحلون بعد سماع أقوال الخصوم. لكن لا يجوز للمحكوم عليه قبول العقوبة، وهذا ما يدفعه إلى تقديم اعتراض على الحكم لدى الجهات المختصة، وهنا اعتراض على الحكم، ونموذج خطاب للاعتراض على الحكم الصادر. نموذج مذكرة اعتراض على حكم. تقديم اعتراض على الحكم تتيح وزارة العدل السعودية إمكانية تقديم اعتراض على الأحكام القضائية الصادرة عن المحاكم السعودية، حيث يشير القانون القضائي في المملكة إلى أن المعترض على الحكم يجب أن يقدم اعتراضًا خلال 30 يومًا على الأكثر من تاريخ صدور الحكم ونسخة من الحكم أو تاريخ تسلمه الحكم بغيابه والاعتراض على حكم الفصل الأخير من التسلسل القضائي. أنظر أيضا: طريقة الاعتراض على المحاكمة عادة ما يتم تقديم الاعتراض على الحكم في المملكة العربية السعودية عن طريق تقديم مذكرة تودع لدى إدارة المحكمة الابتدائية التي أصدرت الحكم أو أيدته، ثم تقوم إدارة المحكمة الابتدائية بتسجيل المذكرة. الاعتراض يوم إيداعه في السجل الخاص لذلك، ويتم إحالته فورًا إلى الدائرة التي أصدرت الحكم، وإليكم طرق الاعتراض على الأحكام: طلب استئناف هو طلب مراجعة الأحكام الصادرة عن المحاكم الابتدائية أمام محاكم الدرجة الثانية ؛ وذلك بعد التحقق من صحتها بالرقابة عليها أو الاستماع مجدداً لأقوال الخصوم، وهذا الاعتراض موجه إليه.